【正文】

　　数学建模思想，本质上是要培养学生灵活运用数学知识解决实际中的问题的能力，在这个过程中，需要我们培养学生的抽象思维、简化思维和批判性思维等数学能力。《数学课程标准》虽然在第一、二学段还并没有明确地提出模型思想要求，仅在第三学段的内容标准和教学建议当中明确提出了模型思想。但是，《数学课程标准》中对符号化思想有明确要求，如要求学生“能从具体行进中抽象出数量变化和变化规律并用符号来表示”，这实际上也就包含了模型思想。
　　思维的锻炼不仅对学生在某一学科的学习上有益，更会让学生终生受益。教给学生数学思想方法，犹如交给学生一把开启数学智慧之门的“金钥匙”，这就是人们所说的“授人以鱼，不如授人以渔”的道理。站在“以学生发展为本”的角度上看，在教学中适时渗透数学建模思想将对培养学生可持续发展的能力有极大的好处，这难道不正是新课标下关注学生发展的理念吗?
　　我们经常听到教师们抱怨，学生对实际应用问题总解决不好，在各级各类考试中得分率很低。这些现象的产生，固然有问题本身的难度所致，但更大的问题可能与我们对实际问题的教法有关。解决实际问题的教学，重点是什么？难点是什么？如何在抓住重点的同时突破难点？笔者认为，其教学关键是如何把题目中的有关元素（如数、量、物等）进行数学化处理，转化成数学的元素，同时将题目中所涉及到的关系，用数学关系联结起来，进而建立起数学模型。在教学过程中，笔者从以下几方面入手，用数学建模的思想，让学生去经历数学建模的过程，去感受数学建模带来的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣和效率。
　　一、以实例介绍建模方法，让学生切实体会建模思想
　　数学建模思想是一种比较抽象的思想，而人们认识事物的一般顺序又是从具体到抽象，所以在向学生介绍数学建模思想时，可以先向学生介绍哥尼斯七桥问题：18世纪初普鲁士的柯尼斯堡，普雷格尔河流经此镇，奈发夫岛位于河中，共有7座桥横跨河上，把全镇连接起来。当地居民热衷于一个难题：是否存在一条路线，可不重复地走遍七座桥。让学生通过分组讨论，尝试着解决这个问题。当学生议论纷纷，但总是没法得到最后的办法时，教师再向学生介绍瑞士数学家欧拉的方法：把问题中的点线之间的关系抽取出来，把桥看成是“线”，把陆地看成是“点”，这样就把原来的实际问题转化成数学问题了，再用一笔画就可以解决此问题。
　　二、立足课本中的原题，让学生感受建模思想的乐趣
　　八年级《轴对称》P42探究：如图，要在燃气管道L上建一个泵站，分别向A、B两点所在的两镇供气，请问，泵站修在管道的什么地方，才能使所用的输气管线最短？在教学中，我讲授课本的探究题后，把它当成一个模型，出示了以下练习，让学生通过练习知道它们都可以归结成课本的模型。
　　①如图1，正方形ABCD的边长是2，
E是AB的中点，P为AC上一动点。
连结BD，由正方形对称性可知，
B与D关于直线AC对称。连结ED交AC于P，则PB+PE的最小值是多少。
　　②如图2，⊙O的半径是为2，点A、B、C均在⊙O上，OA⊥OB，?AOC=60°，P为OB上一动点， PA+PC的最小值是多少？
　　③如图3，?AOB=45°，P为?AOB内一点，PO=10，Q、R分别为OA、OB上的动点，△PQR周长的最小值是多少？
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　三、立足生活中的问题，让学生感悟建模思想的应用
　　例：一位篮球运动员在距篮球筐下4米处跳起投篮，球的运行线路为抛物线，当球运行到水平距离
为2.5米时达到最高高度3.5米，然后
准确地落入篮筐，已知篮圈中心到地面
的高度为3.05米，该运动员的身高为
1.8米，在这次投篮中，球在该运动员
的头顶上方0.25米处出手，则当球出
手时，请问他跳起的高度是多少？
　　【分析】本题是一道生活中的实际问题，解决问题需要经过一定的数学加工，对学生运用所学知识解决实际问题有相当大的帮助。我们知道，数学建模的关键是如何将实际问题数学化。在该问题中，首先我们应将“人”和“篮筐”进行数学化处理：把“人”看作“一条直线”，而把人所站地面的位置、“篮筐的中心”及其在地面上的垂直投影看作“点”，然后把这个点和这条“线段”放到一个平面内，这样就能够选择合适的位置建立起直角坐标系了，求出二次函数解析式，把相应的x的值代入抛物线解析式，求得球出手时的高度，减去0.25和运动员的身高即为该运动员离地面的高度。
　　解：建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2+3.5，
　　∵（1.5，3.05）在抛物线上，
　　∴3.05=a×1.52+3.5，
　　解得a=-0.2，
　　∴y=-0.2x2+3.5；
　　当x=-2.5时，y=2.25，
　　∴运动员离地面的高度为2.25-0.25-1.8=0.2m，
　　故答案为0.2m
　　实践证明，将中学数学教学之中渗透数学建模思想是符合现代教育观念，顺应社会发展方向的。只要我们在日常生活和教学中，把数学教学同数学建模有机的结合在一起，在中学数学教学的各个环节中，注意加强建模意识的培育，就能让学生自觉的应用学到的数学知识、方法去观察、分析、解决实际的问题，从而积极主动的建构自己的认知结构，帮助学生实现由知识型向能力型转变。