【正文】  《义务教育数学新课程标准》指出：“教师要充分发挥创造性，依据学生的年龄特点和认知水平，设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的契机……”数学开放性问题，已被不少教师认为是可以启发学生思维，丰富学生智慧，培养学生创新能力的钥匙。不少教师的课堂都在努力追求创新，努力追求开放，这份热情是值得肯定和倡导的。然而，由于开放不当带来的种种尴尬现象，也值得我们深思。
　　案例描述：
　　一位教师教学二年级（上册）《认识乘法》时，在教材例1原有的情境图里增加了两种小动物：小鸟和小鸭。小鸟三堆，分别是1只，2只和3只；小鸭四堆，其中两堆4只，两堆2只。随着问题“每种小动物各有几只？”的提出，学生很快列出了算式：2+2+2=6（只），1+2+3=6（只），3+3+3+3=12（只），4+2+4+2=12（只）。当教师请学生对这四个算式进行分类时，有的学生认为可以根据得数是不是相同来分，有的学生认为可以根据加数的个数来分，也有的学生认为可以根据加数是不是相同来分……答案莫衷一是。
　　思考建议：
　　当然，我们不应该怀疑上述案例中这位教师的初衷是好的。或许，她想通过在教材原有情境图里添加每份不同只数的小鸟和小鸭来增加问题的开放度，给学生的思维创设更广阔的空间；或许，她认为这样可以帮助学生体会几个几相加的连加算式与加数不同的连加算式的区别，更好的理解“几个几相加”的含义……可是，偏偏事与愿违，透过课堂表面学生回答的“热闹”，却让我们看到了不当开放带来的“低效”。这样的开放，不但给学生体会“几个几相加”算式的特点增加了难度，而且可能会导致学生对自己的“观察与分析”能力产生怀疑，影响他们继续学习的信心。那么，应如何守住开放的底线，让开放不出现偏差呢？笔者谨就上述案例略作分析。 
　　1.要揣摩：教材例1情境图里为什么没有设计每份不同只数的小动物？
  笔者以为，作为执行课程标准、体现课改理念的教材，没有在《认识乘法》例1的情境图里设计每份不同只数的小动物，自有它的道理。
　　因为，二年级上册是学生初次认识乘法，乘法是求几个相同加数的和的简便运算，相同加数连加就是乘法的生长点。虽然学生在一年级已经认识了连加，但是，那时相同加数的连加比较少见。教材例1的情境图就是从学生已有的知识和生活经验入手，在学生比较熟悉的生动活泼的生活情境里隐含了“几个几”的数量关系。当学生列出算式2+2+2=6（只）和3+3+3+3=12（只）分别算出兔和鸡的只数时，他们的注意力就直接被吸引到这些特殊的连加算式上来了，他们会情不自禁地观察起这两个算式，从而体验到：它们都是几个相同加数连加，它们都是求几个几相加的和……这样，容易激活学生认知结构中对连加的已有认识，有利于帮助学生理解相同加数连加算式的具体含义，突出了几个几相加的算式的特点，能为学生进一步认识乘法含义做很好的铺垫。 
　　2.应思考：怎样在教材原有情境图里增加不同只数的小动物比较合理？
  笔者以为，出现上述案例中“尴尬”的现象，不能责怪学生不会抓住问题的本质，而是教师在教材原有情境图里增加的每份不同只数的小鸟和小鸭误导了学生，致使学生回答无所适从，漫无边际。确实，对“2+2+2=6，1+2+3=6，
3+3+3+3=12，4+2+4+2=12”这四道算式进行分类，可以根据得数是不是相同分为两类：2+2+2=6，1+2+3=6和3+3+3+3=12，4+2+4+2=12；也可以根据加数的个数分为两类：2+2+2=6，1+2+3=6和3+3+3+3=12，4
+2+4+2=12……所以，学生理应振振有词，理直气壮。此时，教师再妄图将学生的注意力集中到“根据加数是不是相同来分类”上会显得力不从心。
　　其实，要想帮助学生体会几个几相加的连加算式与加数不同的连加算式的区别，更好的理解“几个几相加”的含义，可以在原有教材例1情境图里只增加每份不同的小鸭2堆，一堆3只，一堆4只。教学时，教师引导学生看懂图意后，先提问：“每种小动物各有多少只？”。当学生分别列出的算式：2+2+2=6（只），3+3+3+3=12（只），3+4=7（只）后，教师再提出问题：“谁能把这些算式分分类？”。此时，学生就比较容易根据加数的特点把这三个算式分成两类：2+2+2=6，3+3+3+3=12和3+4=7。在此基础上教师可以继续追问：“为什么这样分？”。从而引导学生概括出“2+2+2=6，3+3+3+3=12”这两道算式都是加数相同的算式，都是求几个几相加的和……
　　这样，既开放了问题空间——引领学生通过自主观察、比较、分析和交流充分认识了几个几相加的连加算式与加数不同的连加算式的区别，又避免了上述案例中由于开放不当而出现的“低效”状态。这样的“开放”，是在读懂、悟透教材的基础上进行的；这样的“开放”，源于教学实际，尊重学生的年龄特征和认知水平；这样的“开放”，才守住了开放的底线。