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　　思维能力的培养是数学教学的目的之一，也是培养其他能力的核心。学习数学更离不开逆向思维能力的训练。所谓逆向思维，是指执果索因，知本求源，从原问题的相反方向进行的一种思维。在数学教学中，加强逆向思维训练十分重要。如果我们只进行由此及彼的单一训练，而忽视略由彼及此的逆向思维训练，就容易造成学生认识结构上的缺陷和片面性，造成思维过程中的单向思维定势和解题方法的刻板，阻碍学生创造性思维的发展。那么，在数学课堂中应如何训练学生的逆向思维能力呢？
一、 对定义、定理、公式、法则的逆向思维训练
　　教学中，我们首先接触的就是定义的逆向思维训练。对于定义来说，它的逆命题总是成立的。如两组对边分别平行的四边形是平行四边形，反过来，平行四边形的两组对边也会分别平行。但是，有很多定理是不一定可逆的。如，对顶角相等，这是对的，但相等的角却不一定是对顶角。
　　对一个概念的逆向理解不仅可以使学生多角度地熟悉知识结构，多方面地掌握其应用，而且对发展学生逆向思维是十分有益的，对防止学生思维的单向定势也是有益的。如，绝对值得概念，正向的训练可以是8的绝对值是多少？-8的绝对值是多少？逆向的思考就是绝对值等于8的数是什么？这样，学生就容易掌握绝对值概念，形成对概念的全面理解。
　　初中数学教学中，互逆的内容还是不少的，如数的乘方与开方，整式的乘法与因式分解，几何中的判定与性质等等。挖掘这些可逆的因素有利于学生逆向思维意识的形成。
　　在平时的课堂训练中，要加强逆向思维的小题训练。很多老师可能不在意这些基础的小题训练，但正是这些小题训练逐步形成了学生的逆向思维意识，辨析了概念，掌握了法则的逆向应用。
　　如，可以通过下面一组练习进行小题逆向思维训练。
　　填空：（1）（ ）2=9；（2）（ ）3=27；（3）a4? （ ）=a7；（4）若，则x=        ；（5）计算=        ；（6）若，则x是         数；（7）将根号外的字母移入根号内，=       ;（8）已知反比例函数的图像在第一、三象限内，则m的值是       ；（9）以下各组数为边，不能构成三角形的是           （只填序号）。A、7cm  6cm  13cm       B、6cm  8cm  15cm   C、4cm  5cm  7cm    D、9cm  4cm  3cm 
　　二、解题方法中进行逆向思维训练。
　　在解决数学问题时，我们一般都是由所给条件从正面直接向结论逼近，这对于某些数学问题的解决有时是很复杂很繁琐的，甚至还不可能解决。如果这时改从问题的反面进行思考，则往往会使问题迎刃而解。例如，如果-amb3+2a2bn是单项式，那么m+n的值是        。起初学生会感到困惑，-amb3+2a2bn怎么会是单项式呢？我引导学生倒着想，那就是这两项应该可以合并成为一项，因此，它们是同类项，从而，m=2，n=3，m+n=5。问题很容易得以解决。
　　反证法也是数学中很好的转化问题的解题方法。
　　如两条直线相交，只有一个交点。直观上这是正确的，但如何从逻辑推理的角度证明它？正面的推理很困难，我们换个角度。假设两条直线相交有两个交点，这时候，我们根据两点决定一条直线，发现过这两个交点只能有一条直线，这就说明两条直线相交不可能有两个交点。这也就是数学上常常应用的反证法。
　　其实，反证法在其他学科上也是常常采用的。如历史上有名的伽利略比萨斜塔实验：两个铁球同时落地。据说这个实验根本就没有做过。伽利略是用反证法推理出来亚里士多德观点错误的。假设亚里士多德的观点：“重的铁球落地快，轻的铁球落地慢”是对的，那么，当我们把大小两个铁球捆绑起来的时候，就会出现两种矛盾的情形：一方面，两个铁球绑在一起比原来大的铁球还要重，作为一个整体它应该比原来重的铁球下落得还要快；另一方面，两个铁球绑在一起，重的铁球下落快，轻的铁球下落慢，这样相互拉扯，这样绑在一起作为一个整体下落就应该比原来重的要慢。由同一个前提得出相反的结论，只能说明前提是错的。这样就很容易的得出：两个铁球同时落地。
　　我们还可以通过举反例来否定一个定理的逆命题。如矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的四边形是不是矩形呢？这只要举出反例：等腰梯形的对角线也相等就可以否定这个结论了。因此，在解题中注意举反例，从反面进行逆向思考常常能够使一些说不清道不明的问题顺利解决。
　　在一些习题中，如果能够有意识的利用逆向思维，可以使一些难题迅速得以解决。例如，解方程
　　利用逆向思维化为，从而转化为的方程求解比较简洁。
　　解：，原方程可以化为，
解出，即。
三、 计算中的逆向变形思维训练
　　很多时候，学生习惯于正向计算，但对于逆向变形不太习惯。如对于，正向的计算学生很容易进行，但逆向的运用却需要一定的训练。这也是为什么学生对计算=        感到困惑的原因，他们没有意识到要把逆向变形为，再对于逆向变形为，最后得出结果为。
　　如果我们在数学课堂上有意识的进行逆向变形思维训练，将有助于学生逆向思维能力的发展。如学生对于分数的减法在小学时就很熟练了，他们很容易知道：，，，…，.
　　反过来，对于，学生可能就有点难以理解了。但是利用这一结论却可以很容易通过裂项相消的方法来解决一些计算的棘手问题。
　　如计算，我们就可以通过以上计算的逆向过程得到.
　　这样一种逆向变形在数学学习中是常常出现的，如学习了分式运算后可以有计算题： ，其变形模式就是裂项相消。
　　又如，求证：。
　　经过观察，可以发现分母为，分子为，故等式左边第一项可以裂项为，同样，后两项也可以裂项为，，把它们相加，就得到右边结果。
　　这种裂项相消的变形到了高中数列学习时还会有重要的运用。
四、 在解答选择题中进行逆向思维训练
　　选择题具有容量大，覆盖面广，解法灵活等特点。解答选择题除了一部分可以用常规方法直接求解外，大部分需要采用较为灵活的方法。如筛选法、特殊值法、图像法、逆推法等。其中逆推法是逆向思维的具体体现。
　　例如：二次函数的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数解析式为，则b，c的值分别为（  ）。
　　　A、6,4    B、-8,14   C、-6,6   D、-8，-14
　　分析：若从已知条件出发，按顺序写出含有b，c的解析式来确定b，c的值，则解题过程十分冗繁，逆向思维，则能够化繁为简。
解：将，即的图像向右平移2个单位，其函数表达式为：，再将此函数图象向下平移3个单位，即为所求的已知的函数解析式，故b=-6，c=6，选C。
　　在数学教学中，注意引导学生认识知识间的可逆性，不仅可以使学生学到的知识更完备，还会提高学生解题的灵活性、思维的敏捷性，从而达到培养学生良好思维品质的目的。因此，我们在教学过程中必须重视培养学生的逆向思维习惯，使他们碰到难题时能够有意识的换个角度思考，此外，逆向思维的训练必须常抓不懈，要贯穿于我们数学课堂教学的始终，使学生思维的灵活性得以真正的提升。