【正文】 　摘 要：学生在学习数学的过程中不可避免地会出现一些错误，数学教师要善于变“错”为宝，正确对待学生在学习数学过程中出现的错误，并合理利用这些“错误”资源。
　　关键词：初中数学　创新思维　逻辑思维        
　　“正确，有可能是一种模仿；错误，却大凡是一种经历。”错误是每一个人成长所必须经历的过程，同时，正确有效地指出错误也是初中数学教学的基本内容之一。然而，在实际教学中，许多教师为了追求课堂的“完美”，往往不顾“错误”这个生成资源，忽略了另一种“美丽的精彩”。那么，教师应如何变“错”为宝呢？在此，笔者将结合自己的教学实践，浅谈关于利用数学教学错误资源的几点经验。
　　一、预设“错误”，激发兴趣
  学生学习中产生的错误，是一种来源于学生学习活动本身、具有特殊教育作用的学习材料。“它来自学生，贴近学生，教学时又回到学生的学习活动中。”“错误”作为一种教学资源，只要合理利用，也能较好地促进学生情感的发展。作为教师，首先要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。这样，学生在课堂上才会没有精神压力、没有心理负担而心情舒畅、情绪饱满。在这种情况下，学生的思维最活跃，实践能力最强。因此，教师要允许学生出错。试想，学生由于怕说错、怕老师批评总是惴惴不安，怎能变成敢说、敢做的创造型人才？
  居里夫人上小学时，一次老师给同学们讲：在一只装满水的杯子里放入一颗小石子水就会溢出来，但是放入一条金鱼，水却不会溢出来。放学后，居里夫人觉得老师的结论值得怀疑，就亲自动手实验，结果满杯的水溢了出来。老师的一次故意“出错”培养了居里夫人善于质疑的优秀学习品质！其实，学生获取数学知识的过程实际上就是不断探究的过程，通过教师的主动呈现错误，让学生的心理泛起了涟漪，引起了学生的好奇心。课堂上老师有意“出错”能有效地调节教学气氛，让平淡无奇的课堂变得更具诱惑力。
　　二、巧用“错误”，激活创新思维
  在学习了一次函数后，我给学生布置了这样一道选择题：龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来。乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟。下列图像中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是（   ）多数学生选了B，但有几个学生选了A。
　　我的解决策略是：在龟兔赛跑的片断中，我先请选A的同学讲述理由，肯定了他对兔子跑停跑和乌龟不停跑这两个过程在图像上的正确体现，然后请他思考“兔子最终输给了乌龟”这一点如何体现在图像上。我请选A的同学针对选项D进行了故事设计，一位同学把故事设计为：一只乌龟与一只刚学会走路还不太会跑的小兔进行赛跑，小兔跑跑停停又跑跑，乌龟奋力争先赢得了比赛。同学们发出了一片善意的笑声，在这笑声中，同学们加深了对一次函数图像与意义的理解。接下来我又组织同学们对选项C进行了讨论，结果对兔子的图像发生了激烈的争论，争论后大家明白了这种情况不可能发生。最后，我把学生分为两人一组，一人画S随t变化的示意图，另一人根据这一图形创作《新龟兔赛跑》的故事，然后互换角色，一人先创作一个《新龟兔赛跑》的故事，另一人根据故事画出S随t变化的示意图，接着把有代表性的一些小组成果在全班作了交流。好多学生的成果很有创意，简直可以编一个《新龟兔赛跑》的系列故事。虽然这样一来，原先的教学任务已无法按计划完成，但学生对于一次函数的图像与意义却有了创新性的理解，达到了原先的教学设计所无法达到的教学效果。
　　三、善于分析“错误”，培养逻辑思维        
　　我在讲解一元二次方程中根与系数的关系部分的内容时，对于问题“已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两个实数根的平方和为11，求k的值”，我并没有一开始就讲解注意点，而是让学生先自己去解决这个问题，并请了两个同学上黑板板演。因为学生刚开始运用根与系数的关系来解决问题，所以能解出这个题目的结果，基本上都是k1=1、k2=-3。对于这个错误，我没有批评同学，反而表扬了学生能熟练地运用根与系数的关系来解决这个问题，然后指出这个结果是错误的，为什么呢？我没有急于去讲解分析，而是提出了这样的几个问题：x2-2x+2=0有实数根吗？x2-2x+2=0的两根的和为2这个说法对吗？为什么？对于前面的问题，我们现在有什么想法吗？有什么我们没有注意到吗？让学生自己去分析、讨论，学生很容易发现他们忽视了△≥0这个前提条件，并对考虑△≥0的原因有了深刻的了解，所以后来再解这类题目时，学生很少出错。
  有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与，错误是学生思想、经验的真实展示，教师要用一颗“宽容心”去正确对待学生在学习中出现的错误，并巧妙、合理地挖掘“错误”资源，通过自我探索、自我体验等方式，引导学生从纠错中领略成功，使纠错成为一次新的学习。因此，“错误”也是一种宝贵的教学资源，教师应在“容错”、“辨错”、“用错”、“思错”的探究过程中变“错”为宝，演绎出精彩的课堂！
　　四、教学方法要采取多样性
　　在新课程中要求在教育上以学生为中心，所以，教师就要根据学生的特点和课程内容的特点不断地进行教学方法改革，从而达到教学的目标，主要总结有四点教育方法：
　　教师引导。尽管在新课程中要求教师要以学生为中心进行教育，但是也不能忽视教师的具体作用，所以，就更需要教师对学生在学习中进行引导和组织，使学生学到具体的知识。学生在生活中具有一些生活经验，但是他们要学习的是人类文明的更多间接经验，所以，教师不仅要传授知识，也应该对其进行引导。
　　实践操作。中学生在学习中的思维知识只是一些直观感受和间接经验等，缺乏对实践的操作，所以，在课堂教育中适当进行一些实践操作，可以使学生从自身的经验中了解数学知识，例如：对计算机的使用；对图形的理解可以通过折叠的方式进行了解，这样可以使学生更深刻的了解知识，所以，教师就应该多组织学生进行实践活动。
　　自主探究。学习是对外界的知识进行内在的转换过程，所以，充分发挥学生的自主探究非常重要。在新课程下自主探究作为一种重要的学习方式，教师应该在教育中充分让学生使用这种权利。
　　合作交流。学习的过程还是一个互相交流的过程，交流可以使知识面更广泛，可以让学生在讨论中加深认识。所以，教师在处理好师生关系的基础上，应该多让学生进行小组讨论、游戏活动等方式，让学生之间更好地进行合作和交流，促进学习效率，推动学生发展。