【正文】  一、让“错误”成为学生学习新知的切入点
　　【案例1】在教学 “求一个直径为5厘米的半圆的周长是多少？”时，我采取了先试后导的方式，将学生从错误的认识逐步引导到走向正确的思路。一开始，学生都出现了一个共性的错误：都认为求出全圆的周长再除以2不就是半圆的周长了吗？学生还理直气壮地告诉我：半圆半圆不就是圆的一半吗？难道会有问题？看着学生们都在为自己的“重大发现”而洋洋自得时，我没有急于进行评价——我不忍心给学生泼冷水，也不适合用泼冷水的方式解决问题。我让学生自己独立在纸上画出一个半圆，在弧的一个端点处画一个人绕着这个半圆跑一周（描线的方法）再回到起点，让学生观察有何发现？学生们在几何直观的帮助下，很快就发现了半圆的周长在全圆一半的基础上还要加上一条直径的长度，从而进一步得出半圆的周长公式：C=兀d÷2+d或者是C=兀r+2r。本以为到此这个问题就可以告一段落了，但我忽然看到在角落里还有一只小手高高的举起。他说：“老师，我认为还可以这样做：C=1.57×d+d”。教室里开始沸腾了：“老师，不对，1.57是从哪儿来的呀？……”看着同学们这么多不信任的目光，举手的同学小脸憋得通红。我想：我应该给她这个展示的机会。我让她到台上给同学们解释自己是怎么想的，解释1.57到底是怎么回事。看着他在台上讲的头头是道，台下的同学听的津津乐道，有的同学还时不时的点点头，我在心里暗自窃喜。台下的同学们也终于弄明白是怎么回事了，教室里响起了一阵阵热烈的掌声。从此，在我的班上计算半圆的周长时，又多了一个学生自己创造的新公式。看着同学们赞许肯定的目光，他很为自己发明的新公式而感到自豪，显得很有成就感，得意之情溢于言表。
  因此，教师要提供给学生实践体验的机会，合理地发现、利用学生的错误，在错误中查漏补缺，不断前进，使错误成为学生学习新知的切入点。这样，学生在课堂上才会没有精神压力，思维最活跃，通过师生互动、生生互动取得了意想不到的效果，展现了学习之美。
  二、让“错误”成为学生发现知识的突破点
  【案例2】教学有余数的小数除法
  有一次，在教学有余数的小数除法时，在计算下面一题：38.2.7，并要求学生进行验算。大部分学生的结果是错误的，有的同学得出的商是1.4，有的同学得出的余数是4。针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的？”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：
  （1）余数4与除数2.7比，余数比除数大，说明是错误的。
  （2）验算：1.4.7＋0.4≠38.2，说明商是错误的。
  （3）验算14.7＋4≠38.2，说明余数是错误的。
  紧接着，我再带着学生分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了10倍，商里的小数点不能忘记，余数是被除数扩大10倍计算后余下的，所以余数也扩大了10倍，正确的余数应把4缩小10倍，得0.4。
　　三、善待学生的“出错”,让生成的错误资源“变废为宝”，使数学课堂更精彩
　　都说“垃圾是放错了地方的宝贝”，就看你怎样去回收并利用好它，说不定会让你收获意外惊喜，难道不是吗？请看下面的案例：
　　【案例3】在教学8+6=？时，当时就有一个学生这样解决：8+6=15，理由是：因为在学习9+7=？时是将9向7借1凑成10，于是就得到了10+6=16，所以8+6的8也向6借1凑成10，就得到10+5=15。听着学生的解释，让我意识到了问题的症结所在，原来是凑十法出了问题。于是，我就将错就错，顺藤摸瓜，让学生找出错误所在，再进一步借助凑十法儿歌：“1加9，10只小蝌蚪，2加8，10只花老鸭，3加7，10只老母鸡，4加6，10只金丝猴，5加5，10只大老虎”帮助学生进一步强化和巩固1与9、2与8、3与7、4与6、5与5才能凑成十。我在想：如果这个学生一说出8+6=15我就直接一票否决，或许在对凑十法和计算的准确性上就会摔大跟头。果然，在今后的计算中，学生们几乎没在凑十法上出问题了。我庆幸，我没有直接把学生的这个错误资源扔进“垃圾桶”，而是对它合理的进行了回收利用。瞧，错误生成的资源不是变成宝贝了吗？
　　四、抓住学生的闪光点，承认“叛逆”问题存在的“合法性”
  【案例4】我在执教《轴对称图形》一课时，一开始的教学环节都进行得非常顺利，在一个又一个的教学环节的引领下，学生们也掌握了轴对称图形的基本特征，并且能够准确的判断哪些图形是不是轴对称图形。最后有一个判断下列图形是不是轴对称图形时，学生们都判断得准确无误，其中有一个图形是平行四边形，很明显，平行四边形不是一个轴对称图形而是一个中心对称图形。学生在对这个平行四边形进行判断它是否是一个轴对称图形时还是有一定困难的，特别是中等及偏下的学生而言更是如此。不过这些都在我的意料之中，于是，我让学生拿出事先准备好的平行四边形分小组通过折一折、量一量等方式，探讨平行四边形究竟是不是轴对称图形。通过这种实践操作的方式，也很容易就得出了结论。本以为这节课就可以到此为止圆满结束了，哪想到角落里有一只小手高高举起，很迫不及待地想要表达点什么。于是，我给了他机会。他不紧不慢的说着：“老师，我认为平行四边形它可能会是一个轴对称图形。”此话一出，教室里可想而知。什么可能不可能哟，是就是，不是就不是，数学上哪有模棱两可的答案？于是，所有不信任的目光开始投向他，甚至开始小声议论着：“刚才干什么去了……”我也觉得奇怪：这个同学的想法怎么有点“叛逆”呢？此时，正好下课铃声响了。可我又想：既然他都敢于表达他自己的“叛逆”想法，那么他是不是有自己的想法？或者根本就没有弄懂这个问题呢？于是，我并没有立马否定他的想法，但我却的确是一头雾水。不过，我还是对他说：“有什么想法下来和老师交流好吗？”（其实，我是想下来再告诉他平行四边形为什么不是轴对称图形）
　　中午时候，正当我准备找他来解决这个问题时，他却主动来找我了。看的出来，他的脸上洋溢着自信。莫非真有玄机？只见他手上还拿了一个自己剪成的图形。我一看傻眼了也立刻明白为什么他这么信心十足了，这不是一个菱形吗？它不就是一个特殊的平行四边形吗？当平行四边形的四条边都相等时，难道它不是一个轴对称图形吗？于是，我赶紧让他表达他的想法。他也正经十足的比划着，量然后又折，最后告诉我：“老师，你看，当平行四边形的四条边都相等时，平行四边形就是一个轴对称图形……”在备课之初，我压根就没想到还有这种情况。接下来，我让他专门在班上郑重其事的推广自己的伟大“发现”，让他十足的体验了成功感。我暗自庆幸：我没有在课堂上就把这个学生的“叛逆”想法给干掉；我也高兴，为这个学生的伟大“发现”。如果我没有在课堂上暂时承认他的“合法性”，也许这个伟大“发现”将不会诞生！
  教室是学生出错的场所，课堂是学生出错的地方，出错是学生的权利，错误是伴随着学生一起成长的。正是由于错误，让学生体验到了成功的喜悦和失败的滋味。也正是教师的宽容态度，才让错误给我们的课堂带来了涌动的生命力和最真实的美丽。一般情况，只要学生经过思考，其错误中总闪烁着某些合理的“光芒”，显现出学生认知的“路径”。在这种情况下，教师就需做一回“糊涂官”，不要即下定夺，而要将错就错，以“错”为媒，慧眼捕捉，及时引导学生通过反驳评价、补充完善等学习途径来发掘错误根源、生成新意思维，使数学学习在“曲折”中走向“深刻”，错误就会化成课堂教学最精彩的瞬间，就会收获“柳暗花明又一村”的惊喜。