【正文】

                 看似平淡  实是精彩

段安波   湖北省十堰市房县实验中学  442100

杨书明   湖北省十堰市房县实验小学  442100

湖北省黄冈市2012年中考数学试题第23题如下：

新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4 米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2 米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE＝15° 和∠FAD=30° .司机距车头的水平距离为0.8 米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准?(E、D、C、B 四点在平行于斑马线的同一直线上.)

(参考数据：tan15°=2－≈1.732，≈1.414）

 

该题的参考答案及评分说明（笔者称之为解法一）如下：

解：∵∠FAE=15°，∠FAD=30°，∴∠EAD=15°。

∵AF∥BE，∴∠AED=∠FAE=15°，∠ADB=∠FAD=30°。

设AB=x，则在Rt△AEB中，。

∵ED=4，ED+BD=EB，∴BD=－4。

在Rt△ADB中，，

∴，即，解得x=2。

∴。

∵BD=CD+BC=CD+0.8，∴CD= －0.8≈2×1.732＋0.8≈2.7＞2，

故符合标准。

答：该旅游车停车符合规定的安全标准。

实际上可另解（为了区别以上解法，笔者称之为解法二）如下：

∵∠FAE=15°，∠FAD=30°，∴∠EAD=15°。

∵AF∥BE，∴∠AED=∠FAE=∠EAD=15°，∠ADB=∠FAD=30°。

∴AD= ED=4

∴,.

∴CD=BD-BC= －0.8≈2×1.732＋0.8≈2.7＞2，

故符合标准。

答：该旅游车停车符合规定的安全标准。

该题看似平平淡淡，是一道非常普通的考查解直角三角形的应用题。只要熟记锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值，通过一些推理论证，设出未知数列出方程，就可以轻松解决问题。

其实不然。笔者认为，该题的有三个亮点：

一是考察了考生利用数学知识解决实际问题的能力；     

二是考察了重要的数学思想---数形结合思想（解直角三角形）和建模思想

（建立方程解决问题）；

    三是解法灵活多样，笔者虽然只是提供了两种解法，但管中窥豹，可见一斑。

 

就是在解法一中，也是暗藏玄机。比如在列出方程               后，如

 

 

果没有解方程的技巧，采取直接去父母的方法是不可取的。较好的方法是注

意分母有理化，把方程化为，就容易解得x=2了。再看解法

二，参考数据几乎毫无用途，只是“≈1.732”和15°，30°角等派上了用场。

解法酣畅淋漓，胆小精悍。笔者认为这恰恰是该题最值得大书特书的亮点，出题

人可谓是费尽心思，别出心裁，匠心独运。身临其境的考生大多绝对都会以为

“参考数据”一定都会有用武之地，所以采用解法一的考生绝对是大有人在。

但是即使是这样，也不能盲目乐观，因为在列出方程后，后

 

 

续工作也不一定是那么顺利。实际上，考生你为何不想一想，“参考数据”，

顾名思义，仅供参考，难道说是非要用不可吗？你的地盘你做主，为何要被

出题人牵着鼻子走呢？

笔者认为，这几个亮点与《义务教育数学课程标准（2011版）》（以

下简称标准）是吻合的。《标准》指出：“数学课程能使学生掌握必备的基础

知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践

能力。使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解

决问题的过程。”

该题是在平淡中暗藏一个个精彩瞬间的一道不可多得的好题，让我们从平淡

中感受到了解题的精彩。古人云：文似看山喜不平，我要说：题似看山喜不平。

让我们的中考命题者多出一些这样的好题吧!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

作者简介:段安波，男，1969年12月30日生于湖北省房县。大学本科学历，湖北省十堰市房县实验中学数学教师，数学教研组长。矢志教学改革，求实创新。有多篇论文在省、市、县获奖。在国家、省级以上杂志发表论文数十篇。先后被评为镇优秀教师、县教学能手、市教科研优秀教师、县优秀教师等。