【正文】背景：由于参加四川省青年教师说课比赛，耽误了几天，所以请其他老师帮我上了几节课，这是比赛回来的第一节课，应该讲的课题是《函数的图像及三角函数模型的简单应用》，为了检验同学们对上一节《三角函数的图像和性质》内容的掌握情况，我在上新课前给同学们准备了一道练习题，由此产生了“由一道题引发的一节课”．
　　练习：函数的图像关于直线对称，求的值．
　　分析：这是一道传统的考察关于三角函数对称性知识的例题．比起一般已知的对称轴求参数的题又略难，因为在对“化一”后得到，这里涉及到对辅助角的求解．
　　学生通过独立解答（在解题这一环节，除非题特别难，否则我不提倡学生讨论，要求独立完成．）得到如下解法．
　　解法一：
　　　　　　　
　　　　　　　 
　　　　　　　 
　　　　　　其中
　　　　　　
　　　 　 　 　 是其对称轴
　　　 　 　 　 ∴
　 　 
　 　 　 　 　 　 　 又∵
　 　 　 　 　 　 　∴取
　 　 　 　 　 　 　 则
　 　 　 　 　 　 　 　∴
　 　 　 　 　 　 　 　∴
　 　 　 　 　 　 　 　 解得
　　　点评：这是此题较传统的做法，由对称轴想到“化一”再求解出辅助角，最后解出，值得一提的是该同学在求解辅助角的过程充分借助隐藏的三角函数的符号缩小角的范围，从而舍去了多余的解，在此处不加注意很容易得到错解．该同学解题思路清晰，缜密，讲解清楚，板书规范，值得肯定．
　　解法二：
　　　　　　　　　
　　　　　　　其中
　　　　　　　　是其对称轴
　　　 　 　 　 
　　　　　　　　∴
　　　　　　　　　∴
　　　点评：此方法还是使用到“化一”公式，直接使用辅助角的正切求解，比解法一更加简洁，也不会出现多余的解，非常优秀．该同学在讲解过程中思路一度出现混淆，但是该同学迅速调整，最后较清晰的讲解完此题，反应出该同学有较强的应变能力，非常不错．
　　解法三：
　　　　　　
　　　　　　　　　
　　　　　　是其对称轴
　　　　将代入可得到函数值为，解出值．
　　　　　　
　　　　　　　　解得
　　　点评：此方法是我一直以来首选的解法，该解法抓住对称轴在函数图像中的本质，代入时则巧妙的回避＂化一＂后的，选择代入＂化一＂前的解析式，从而轻松解得结果．对于学生来说理解这种解法不难，但是自己要独立的思考出这个方法，对于一部分学生有一定的难度，这也反映出学生的思维不够＂活＂．讲解此题的是一位平时比较踏实的女同学，我无法考证她是自己思考出这个方法，还是记住了这个原题的解法，但是不管怎样，我相信她是在理解的基础上记住了此解法，如果真是这样又未尝不可呢？
　　解法四：
　　　　　　　　设函数
　　　　　　　　　是函数对称轴
　　　　　　　　∴满足
　　　 　 　 　 代入整理，再利用对应项系数相等，可以得到答案．
　　　点评：讲解此题的是我的数学课代表，因为在上一章复习函数的性质时才学习了，但从当时同学们的反应来看，大家掌握的并不是特别理想。她能够将上一章所学知识灵活运用到此处，是非常值得肯定的，也说明她对函数知识掌握的较牢固。
　　解法五：
　　　设函数
　　　是函数对称轴，
　　　∴由正弦型函数的图像可知，是函数的一个极值点，可得
　　　又∵
　　　∴
　　　　　　　解得
　　　点评：此解法让我眼前一亮，由三角函数的图像中对称轴的特点联系到函数的极值点，快速准确的得出结果。同学们纷纷发出感叹，我相信在感叹过后大家也会提醒自己，在以后的做题中应该从多角度考虑问题。其实只要多思考，多总结，每一道题都可以做得很精彩。
　　说说我的感想，其实这只是一道简单的练习题，我的本意只是希望大家通过练习熟悉三角函数对称轴的性质，计划最多花五分钟解决问题，结果整整用了一节课都还多的时间，最后大家都还有点意犹未尽，期间还有几种解法是大同小异的，我就不在这里赘述。
　　纵观整节课，我没有因为“赶进度”而阻止同学们展示自己的解法，这也是我一贯的教学原则，学生愿意讲的，我绝不代劳，所以我的课堂很活，常常是我讲到一半，有学生表示“老师，我要讲”，我就只好“让位”了，这样做很多时候教学安排会被打乱，但是我一直对这样的“不速之客”表示欢迎，起码他能够说明学生们真正的参与到教学中来，他们不再满足于“学”更想“教”，想表达自己的想法。而这样的做法可以充分调动学生的学习积极性。回想原来的教学模式，我在上面讲的眉飞色舞，下课还意犹未尽，但是学生早已不耐烦了，不愿意多上一分钟，现在是下课了大家都还在嚷嚷“我还有方法，我要讲”，可以想象这两种不同的模式对于学生来说分别意味着什么。其实只要仔细想想就很容易搞清楚为什么了，以前的教学方式我把它叫做“老师自己讲给自己听”，完全不给学生思考的时间，所以同一道题，不论你讲多少遍，学生永远都不会，因为他从来没有独立思考过．而现在的教学模式则是放手让学生自己去想，甚至逼他去想，第一次走上讲台时会忐忑，犹豫，但是得到我和同学们充分的肯定和鼓励后，大家都越来越喜欢这个讲台了，真正做到喜欢数学，喜欢数学课，因为他们在课堂上感受到了思考的乐趣和获取知识的成就感．
　　教无定法，但是教学的本质和目标却是不变的，那就是让学生学到知识，更重要的学会怎样学知识．所以我在近两年的教学中在教学模式上进行了大胆的改变，我也欣喜的看到了学生们的转变，就像解法五，我从来没有讲过这种方法，但是学生们却想到了，这难道不是一种能力的体现吗？还有解法一中，学生对辅助角细致的研究，可能是在课堂上强调多少遍他们都不会注意的，但是现在他们自己想到了，而且做得很好，这难道不值得肯定吗？我的课堂有很多的点点滴滴值得品味，有时我觉得上一节课就是看一部精彩电影，让人回味无穷！是的，只要我们的教学永远把学生想法放在第一位，那么每一节课都会很精彩！