【正文】不等式恒成立问题是近年高考的热点问题，常以压轴题形式出现,与函数、方程、不等式、数列等知识交汇，有效地甄别考生的数学思维能力。由于不等式恒成立问题往往都可以转化为函数的最值问题，而导数以其本身所具备的一般性和有效性，在求解函数最值中起到无可替代的作用。因此，我们就不等式恒成立问题的两种常见类型，探讨如何利用导数进行解决。
　　类型一：“f(x)≥a”型(其中a为常数)形如“f(x)≥a”或“f(x)≤a”型不等式，是恒成立问题中最基本的类型，许多复杂的恒成立问题最终都可归结为这一类型。根据恒成立的本质，我们可以进行如下转化：(1)对任意x∈D，有f(x)≥a(其中a为常数)恒成立对x∈D， ≥a；(2)对任意x∈D，有f(x)≤a(其中a为常数)恒成立对x∈D，≤a。形式推广：(1)对于任意的x∈D，f(x)≥g(x)恒成立对于任意的x∈D，f(x)-g(x)≥0恒成立对x∈D，；(2)对于任意的x∈D，f(x) ≤g(x)恒成立对于任意的x∈D，f(x)-g(x) ≤0恒成立对x∈D，。
　当含参数时，又可分为以下两种形式：
   （1）分离参数求最值。即要使恒成立，只需；要使恒成立，只需，从而转化成求的最值问题。如：
　　例1、已知函数，当a=1时，对任意的都有成立，求b的最大值。
分析：对任意的都有恒成立，可转化成b.
解：当a=1时，由

命题等价于对恒成立
令

；


   （2）当参数不宜进行分离时，还可直接求最值，建立关于参数的不等式求解。如：
　　例2、已知函数，若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围。
分析：这是一道恒成立问题，第一反应是转化成的形式，然后去求函数=的最大值。然而通过求导发现在处取得最大值，而在处并无定义，所以该题的参数不宜进行分离。正确解法如下：

当时，，，
在上单调递增，，
不合题意。

　　当导函数是二次函数时，除了可以用上述方法解决外，还可以利用二次函数的性质求解。
　　例3、已知函数
（1） 讨论函数的单调区间。
（2） 设函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围。
分析：这是一道三次函数的问题，其导数是二次函数，在第2问中，可以利用（1）的结论，还可以利用二次函数的图像来完成。
略
（2）法一：由（1）可知，上单调递减，
       解得
二：同例1的方法
法三：根据的图像，可知当时满足题意，即              解得
　　类型二：型
对于任意的∈D,都有f(x)≥g(x)恒成立对于x∈D,有f(x)≥g(x)；对于任意的∈D,都有 f(x)≤g(x)恒成立对于x∈D,有f(x)≤g(x)。
   例4：（2013福州质检）已知函数
（1） 求函数f(x)的单调区间。
（2） 若对都有成立，求a的取值范围。
分析：由（1）可得出f(x)在时单调递增，在时单调递减，可知 f(x)在处取得极大值即最大值为，所以（2）中由就可求出a的范围。
解：（1）略
（2）由（1）得时，f(x)有极大值为，
    
，

命题等价于证明



由
　　总之，无论是证明不等式，还是解不等式，只要在解题过程中需要用到函数的单调性或最值，我们都可以用导数作为工具来解决。这种解题方法也是等价转化思想与化归思想在中学数学中的重要体现。