【正文】

摘要；审题是数学解题中的一个重要步骤，但不少同学不知道审题从何下手。本文通过具体例题提供了几种有效的审题方法，即阅读法、联想法、类比法、逆推法、等价法等多种有效审题思考方法，为高中学生掌握审题方法指明了一些新的方向。

关键词：阅读、联想、类比、逆推、等价

对于高中数学学习者来说，解题中的审题的重要性是不言而喻的。有不少高中生，数学基础并不差，解题技巧也学了不少，可是考试往往得不了高分。这其中一个最重要的原因是没有认真审题，结果导致一招不顺，全盘皆输。高中数学解题时，除了审题要仔细严谨之外，还要十分讲究方法，方可得其门而入，以求得事半功倍之效果。下面结合高中数学习题谈谈审题中常用的几种思考方法。

一、阅读法

我们知道，学生要在考场上完成解题，必须阅读完所有的考题。通过阅读，他们要弄清楚题目所要考察的主要知识点，研究对象；通过阅读，弄清楚哪些条件是已知的，哪些条件是未知的，哪些条件是隐含条件，可以挖掘的，从而确定最佳的解题途径。

例1、当时，对于函数，下列说法正确的是（  ）

A、最大值是1，最小值是－1；B、最大值是1，最小值是；

C、最大值是2，最小值是－2；D、最大值是2，最小值是－1。

根据三角函数公式变形，可以将函数化成，直观看出最大值是2，最小值是－2，于是选择C。但这恰恰中了命题者的圈套。实际上，当时，有，由正弦函数图像可知，从而，故正确答案为D。

由此可见，如果学生不仔细阅读，不关注前提条件，就会很容易进入解题的误区。

因此，能够读懂题方能解题，教师在教学过程中，必须充分重视学生的阅读能力的培养。要使学生通过阅读这种最基本的方法，养成自学的习惯，获得掌握知识的主动权。

二、联想法

联想思维是指遇到问题时，联系相近、相关的事物，进而深思熟虑地分析、比较，从而找到答案的心理过程。通过联想，可以丰富知识背景、挖掘知识之间的内在联系，形成合理的知识结构。恰当的联想常常可以使解题绝处逢生，进入柳暗花明的新境界。

例2、等差数列，的前n项和分别为与，若，则等于（  ）

A、1；     B、；    C、；   D、.

由“等差数列，的前n项和分别为与”，联想到与都应该是关于自然数n的二次函数，且常数项为0。又由题设，可令，（k为非零实数）。进而求得，，所以有，从而选C 。

例3、复数等于（   ）

A、；B、；C、；D、.

联想到直接解这一选择题的常用方法，可以直接求解：

故选择B。但由这种方法求解要求一定的运算能力，且比较费时。 

若注意到四个选项的复数在复平面上的对应点分别在不同的四个象限内，联想到复数的辐角能够确定复数在复平面上的位置，那么只须考虑复数的辐角便可以正确的判断。

容易知道，分子的辐角主值是，分母的辐角主值是，可知所求复数的辐角主值是，复数在复平面上对应的点位于第二象限，排除A、C、D，应选B。

上述两道题虽具有一定的“迷惑性”，但有联想作基础，也不难得出正确答案。可见，联想思维是解题中培养学生思维敏捷性和严密性的一种很好的方法。

三、类比法

所谓“类比”，就是人们将不同的对象进行比较，找出它们之间相似属性的一种思维策略。善于类比，能够使人们从不同角度理解题目，把题目看活，也容易找到最佳的解题方法，尝到类比的乐趣。如，在学习数列时，常常用到裂项相消的方法来求和，这时我们可以类比分数求和来更好的理解，即由

；通过类比，我们可以把这种变形的方法引入到数列学习中的裂项相中来，学生就容易理解了。

四、逆推法

审题时，需要研究每个已知条件对于解题的作用，当正向受阻时就可以逆向思考，也可以执果索因。

例4、将的图像（   ），再作关于直线对称的图像，可以得到函数的图像。

A、先向左平行移动1个单位；B、先向右平行移动1个单位；

C、先向上平行移动1个单位；D、先向下平行移动1个单位。

由于这道题需要进行两次图像的变换，且前一次变换待选，后一次变换已定，正向难以下手，故考虑逆向进行。

由函数的图像作关于直线的对称变换可以得到，即，进一步若要得到的图像，只需要将函数的图像向上平移1个单位，反之，也就是说将函数的图像向下平移1个单位，再作关于直线的对称变换，就得到的图像，故正确答案为D。

五、等价法

某些按常规方法不能解决或者难以解决的问题，若能够敢于大胆设想，放开视角，寻求解题新思路，问题往往便可以迎刃而解。

例5、已知，试求使方程有解的k的取值范围。

原方程等价于，按常规方法将上面混合组转化为，然后求x，同时对k进行讨论。但若注意到，从中求出，记，则可以将k看成是关于t的函数，即，，问题转化为求函数的值域，利用换元法可以求得k的取值范围是。这样，由于建立了函数，省略了常规解法中分类讨论的繁杂过程。

以上例题的内容涉及方方面面，审题的方法多种多样，除了文章中例举的方法外，还有具体化法、特例法、假设分析法等。解答某一个问题进行审题时可以尝试运用不同的方法，有时还需要几种方法综合起来应用。总之，只有正确地审题后才能正确地解题。学生只有养成良好的审题习惯，才能不断提高解题的能力。

参考文献：

1.白潇.高中生解决函数问题审题环节的案例分析[D].天津师范大学.2012、03、01；

2.张娜.高中数学资优生数学猜想能力个案研究[D].华东师范大学.2015、04、06；

3.刘亚慧.高中生解决圆锥曲线问题审题环节的案例分析[D].天津师范大学.2014、04、23.

 

摘要；审题是数学解题中的一个重要步骤，但不少同学不知道审题从何下手。本文通过具体例题提供了几种有效的审题方法，即阅读法、联想法、类比法、逆推法、等价法等多种有效审题思考方法，为高中学生掌握审题方法指明了一些新的方向。

关键词：阅读、联想、类比、逆推、等价

对于高中数学学习者来说，解题中的审题的重要性是不言而喻的。有不少高中生，数学基础并不差，解题技巧也学了不少，可是考试往往得不了高分。这其中一个最重要的原因是没有认真审题，结果导致一招不顺，全盘皆输。高中数学解题时，除了审题要仔细严谨之外，还要十分讲究方法，方可得其门而入，以求得事半功倍之效果。下面结合高中数学习题谈谈审题中常用的几种思考方法。

一、阅读法

我们知道，学生要在考场上完成解题，必须阅读完所有的考题。通过阅读，他们要弄清楚题目所要考察的主要知识点，研究对象；通过阅读，弄清楚哪些条件是已知的，哪些条件是未知的，哪些条件是隐含条件，可以挖掘的，从而确定最佳的解题途径。

例1、当时，对于函数，下列说法正确的是（  ）

A、最大值是1，最小值是－1；B、最大值是1，最小值是；

C、最大值是2，最小值是－2；D、最大值是2，最小值是－1。

根据三角函数公式变形，可以将函数化成，直观看出最大值是2，最小值是－2，于是选择C。但这恰恰中了命题者的圈套。实际上，当时，有，由正弦函数图像可知，从而，故正确答案为D。

由此可见，如果学生不仔细阅读，不关注前提条件，就会很容易进入解题的误区。

因此，能够读懂题方能解题，教师在教学过程中，必须充分重视学生的阅读能力的培养。要使学生通过阅读这种最基本的方法，养成自学的习惯，获得掌握知识的主动权。

二、联想法

联想思维是指遇到问题时，联系相近、相关的事物，进而深思熟虑地分析、比较，从而找到答案的心理过程。通过联想，可以丰富知识背景、挖掘知识之间的内在联系，形成合理的知识结构。恰当的联想常常可以使解题绝处逢生，进入柳暗花明的新境界。

例2、等差数列，的前n项和分别为与，若，则等于（  ）

A、1；     B、；    C、；   D、.

由“等差数列，的前n项和分别为与”，联想到与都应该是关于自然数n的二次函数，且常数项为0。又由题设，可令，（k为非零实数）。进而求得，，所以有，从而选C 。

例3、复数等于（   ）

A、；B、；C、；D、.

联想到直接解这一选择题的常用方法，可以直接求解：

故选择B。但由这种方法求解要求一定的运算能力，且比较费时。 

若注意到四个选项的复数在复平面上的对应点分别在不同的四个象限内，联想到复数的辐角能够确定复数在复平面上的位置，那么只须考虑复数的辐角便可以正确的判断。

容易知道，分子的辐角主值是，分母的辐角主值是，可知所求复数的辐角主值是，复数在复平面上对应的点位于第二象限，排除A、C、D，应选B。

上述两道题虽具有一定的“迷惑性”，但有联想作基础，也不难得出正确答案。可见，联想思维是解题中培养学生思维敏捷性和严密性的一种很好的方法。

三、类比法

所谓“类比”，就是人们将不同的对象进行比较，找出它们之间相似属性的一种思维策略。善于类比，能够使人们从不同角度理解题目，把题目看活，也容易找到最佳的解题方法，尝到类比的乐趣。如，在学习数列时，常常用到裂项相消的方法来求和，这时我们可以类比分数求和来更好的理解，即由

；通过类比，我们可以把这种变形的方法引入到数列学习中的裂项相中来，学生就容易理解了。

四、逆推法

审题时，需要研究每个已知条件对于解题的作用，当正向受阻时就可以逆向思考，也可以执果索因。

例4、将的图像（   ），再作关于直线对称的图像，可以得到函数的图像。

A、先向左平行移动1个单位；B、先向右平行移动1个单位；

C、先向上平行移动1个单位；D、先向下平行移动1个单位。

由于这道题需要进行两次图像的变换，且前一次变换待选，后一次变换已定，正向难以下手，故考虑逆向进行。

由函数的图像作关于直线的对称变换可以得到，即，进一步若要得到的图像，只需要将函数的图像向上平移1个单位，反之，也就是说将函数的图像向下平移1个单位，再作关于直线的对称变换，就得到的图像，故正确答案为D。

五、等价法

某些按常规方法不能解决或者难以解决的问题，若能够敢于大胆设想，放开视角，寻求解题新思路，问题往往便可以迎刃而解。

例5、已知，试求使方程有解的k的取值范围。

原方程等价于，按常规方法将上面混合组转化为，然后求x，同时对k进行讨论。但若注意到，从中求出，记，则可以将k看成是关于t的函数，即，，问题转化为求函数的值域，利用换元法可以求得k的取值范围是。这样，由于建立了函数，省略了常规解法中分类讨论的繁杂过程。

以上例题的内容涉及方方面面，审题的方法多种多样，除了文章中例举的方法外，还有具体化法、特例法、假设分析法等。解答某一个问题进行审题时可以尝试运用不同的方法，有时还需要几种方法综合起来应用。总之，只有正确地审题后才能正确地解题。学生只有养成良好的审题习惯，才能不断提高解题的能力。

参考文献：

1.白潇.高中生解决函数问题审题环节的案例分析[D].天津师范大学.2012、03、01；

2.张娜.高中数学资优生数学猜想能力个案研究[D].华东师范大学.2015、04、06；

3.刘亚慧.高中生解决圆锥曲线问题审题环节的案例分析[D].天津师范大学.2014、04、23.