【正文】  迁移是数学学习中的一种普遍现象。正是由于迁移，学生掌握的数学知识才能以某种方式联系起来，并能够在数学问题的解决中发挥作用。数学新知识的掌握总在某种程度上改变着已有的数学认知结构；学生对已经掌握的不同数学知识进行组合，往往可以形成新的数学知识。诸如此类的数学知识之间的相互影响，都是数学学习的迁移现象。
  1.数学学习迁移的概念。 
  学习的迁移是指一种学习对另一种学习的影响。学习的迁移现象在数学学习中是广泛存在的，在数学知识、技能和能力之间也存在着迁移现象。
  2.数学学习迁移的作用。 
  数学学习的迁移存在于整个数学教学系统中，它在数学学习中的作用主要表现在如下两个方面。
  （1）使学生习得的各种数学知识建立更加广泛而牢固的联系，使之概括化、系统化，形成具有稳定性、清晰性和可利用性的数学认知结构，能够有效地吸收数学新知识，并逐渐向自我生成数学新知识发展。数学学习的目的是为了发展学生的思维能力，能够应用所学知识解决问题，这些都要依靠数学学习迁移来实现。数学知识的应用过程中，在解决当前问题的同时，在迁移的作用下使已有数学认知结构得到组织和再组织，提高其抽象概括程度，使其更加完善和充实，形成一种稳定的调节机制，在今后的数学活动中发挥更好的作用。
  （2）是数学知识、技能转化为数学能力的关键。数学“双基”是数学活动调节机制中不可缺少的因素，是数学能力的基本构成成份。数学能力作为一种个体心理特征，是一种稳定的、能有效调节数学活动进程和方式的心理结构，它的形成既依赖于数学知识、技能的掌握，更依赖于这些知识技能的不断概括化、系统化，即类化。数学知识技能的掌握是在新旧知识相互作用过程中实现的，因此必然存在着迁移，而且，数学知识技能的类化只有在迁移中才能实现。
  3.数学学习迁移的机制。 
  （1）数学学习迁移的宏观机制。
  数学学习的迁移过程是一个数学知识的相互作用、逐渐整合的过程。任何数学知识的获得都不是一蹴而就的，而是在一个较长的时间内，有层次地、螺旋上升地逐渐获得的。人的数学认知结构的形成过程是一个复杂的、对各种数学知识主动地进行组织和再组织的过程。人的大脑总是倾向于把不同时间、不同地点获得的数学知识加以综合，从而组织起一个系统的数学认知结构。在人的数学认知结构中，各种数学知识并不是孤立存在的，而是建立了广泛联系的网络型结构。这种网络型结构的形成过程，也就是数学知识的整合过程，即是迁移的宏观机制。
  数学知识的整合，是通过如下三条途径实现的。
  a.同化性迁移。同化就是新数学知识内化到已有数学认知结构中去。数学知识的这种整合过程就叫做同化性迁移过程，其根本特点是“自上而下”的迁移。已有数学认知结构作为一种上位结构，把处于下位结构中的新知识吸收到自身中去，从而完成旧知识对新知识的同化。从另一个角度来说，这也是一个将新知识纳入到已有认知结构中去的过程，这个过程我们称其为类化。
  b.顺应性迁移。顺应性迁移也叫协调性迁移。在已有数学认知结构不能把新数学知识吸收（即同化）到自身中去，但新旧知识间存在共同要素的情况下，已有认知结构发生顺应新知识的变化，即建立一种新的上位结构，以包容已有的下位知识，这就是顺应性迁移过程。顺应性迁移是在学习既有联系、又有区别的并列性教材时发生的。
  c.结构重组性迁移。已有数学认知结构中的有关知识成分，按照新的需要重新组合，从而建立起一种新的认知结构，就是结构重组性迁移。这里，结构重组指的是习得的知识的组成成分在新的组合中，仅仅在结合关系上进行调整或重新组合，而经验的构成成分不变。显然，在数学知识的综合应用、数学知识与相关学科知识的综合应用中所发生的迁移，大量都是结构重组性迁移。
  总之，结构重组式迁移在数学教学中的应用非常广泛。教学中，教师首先应当引导学生掌握进行结构重组所需的基本要素，然后放手让学生自己利用这些基本要素进行结构重组式迁移，从而大幅度促进有关的派生性教材的掌握。为此，教师应认真研究教材，挖掘数学知识之间的内在联系，分析出知识的基本成分或教材的主干内容，在此基础上对知识内容及其教学顺序作出统筹安排。在学生熟练掌握基础知识和基本技能后，利用结构重组，实现经验增值性学习。这样才能使学生在最少的时间内获得更多的数学知识和技能。
  （2）数学学习迁移的微观机制。
  数学学习迁移微观机制是指学习迁移中的认知成分。心理学家认为，这种认知成分可分为两类。
  a.分析与抽象。任何迁移过程都包含对新知识的组成成分以及与之相关的原有知识进行分析，对新、旧知识的组成成分加以识别，从而进一步抽象出这些不同知识之间的共同的、本质的属性。分析与抽象是实现迁移的不可缺少的认知成分。
  分析是把事物分解成不同部分，或分出事物的不同特征及不同的联系或关系。通常，在数学学习中，为了获得概念而对具体实例所进行的分析属于低级分析，而对概念的性质所进行的分析则属于高级分析形式。抽象是在区分一类事物的共同的、本质的特征与个别的、非本质特征及其联系的基础上，舍弃个别的非本质特征而把共同的本质特征联系抽取出来的高级分析过程。
  抽象与分析的区别在于所指向的范围不同。分析指对个别事物的个别性质的认识，抽象是对一类事物的本质属性的认识。抽象是在分解同类的若干个别事物的特征或联系的基础上，进一步区分出哪些是共同的、本质的。因此，抽象是高级的分析。
  b.概括与综合。
  综合是将分析得出的个别事物的属性联合为一个整体，从而形成对事物的整体认识。综合与分析相对应，在认识具体事物的过程中，分析与综合同时在发挥作用。综合是在对相互联系的各个属性进行分析的基础上实现的。
  概括与抽象相对应，是指把抽象出来的一类是的共同的、本质的属性联系起来，形成对此类事物的整体认识。概括在本质上也是一种综合，是一种高级的综合。例如，在解答了同类的若干数学题后，通过分析、抽象而获得了它们在解法上的共同特点，在此基础上，通过概括可以使学生从整体上认识解决此类问题的普遍方法。
  在迁移过程中，不但要对不同知识的构成成分进行分解，抽象出新旧知识的共同本质属性或联系，而且还要进行综合或概括。通过综合，对不同知识产生完整的认识；通过概括，对新旧知识间的本质属性产生整体认识，这样才能顺利实现迁移。因此，综合与概括也是学习迁移产生的必须认知成分。
  当然，在任何迁移过程中都存在分析、抽象和综合、概括这四个认知活动成分。它们之间相互联系、相互制约，组成一个有机联系的整体，共同构成了概括过程。