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引语  众所周知高考的重要性，而高考的成败很大部分取决于导数与解析几何，因此这两道题的地位举足轻重。数学的学习讲究一个思想，比如导数中的函数与方程、分类讨论思想，解析几何中的数形结合、化归思想。尽管数学问题的类型众多，但如果我们能抓住其中的思想并提炼出来加以运用，就会大大提升我们的学习效率，这点在高考学习中至关重要。

下面通过两道北京高考题谈下解题思想。

 

 

例1.（14·北京理）已知函数，

（1）求证：；

（2）若在上恒成立，求的最大值与的最小值.

 

解析：（1）由得

 。

因为在区间上，所以在区间上单调递减。

从而。

 

 

点评：此题是2014年的北京高考题，第一问中规中矩，第二问却比较抽象，很多同学没有思路，其实细看此题，其解题思想恰好是2015北京高考第三问的思想，即导数中的反证思想，这类思想需借助于分类讨论思想和数形结合思想进行研究，在处理一些不等式问题上有着非常好的效果。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.（14·北京理）已知椭圆，

（1）求椭圆的离心率.

（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

解析：（1）由题意，椭圆C的标准方程为。

所以，从而。因此。

故椭圆C的离心率。

点评：这也是2014年北京高考题，第二问按照常规，可以采用化归思想借助向量和直线与圆锥曲线的位置关系解决。解析几何最大的一个特点就是计算量大易出错，让很多同学未做先惧，因此，如果有一种化繁为简的方法就显得无比重要了。上面我介绍的这个方法就大大减少了思维量和计算量，使得问题轻松迎刃而解。

 

中国人民大学附属中学     刘宏科

个人简介：北京科技宏科瀚林教育科技有限公司创始人，人称数学先生，北京市优秀青年教师，中学高级教师，校内学科骨干，曾参与国家‘十一五’重点课题《素质教育中的家长作用与研究》，2016《全品一线高考总复习方案》副总编，2014年获得校内科学研究成果一等奖，同年获得校内杰出教师奖。