【正文】 　摘 要：数学运算能力是中学生应具备的一种基本数学能力。它不仅是考试的需要；也是学生学习数学，形成其它能力的基础；还是学生进一步发展必备的一种素质。因此，培养学生运算能力应成为数学学习各阶段教师的一项重要任务。本文结合数学高三总复习课堂，探讨了如何在高三总复习阶段培养学生数学运算能力的问题，对于做好高三数学总复习有一定的促进作用。
　　关键词：高三总复习、运算能力、培养
  “任何数学考试都要考查考生的运算和求解能力，但运算不过关这是一个不争的事实，由于运算出错而失分的问题比比皆是，有的甚至是非常低级的运算错误。”这是高考数学质量分析报告中的一句话。结合刚刚结束的期末考试，在评卷中，我们发现学生计算中存在许多的问题。这不得不让我们备课组深思——接下来高三总复习的过程中，如何培养学生的运算能力。
　　运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力是数学中相互联系的三项基本能力。而高中数学教学中，不少老师把注意力集中在逻辑思维能力的培养，而忽视运算能力的培养。特别是在高三总复习中，教师为加大课堂容量，只重视分析解题思路而忽视了计算过程，失去了培养学生运算能力的最有效阵地。这种倾向会阻碍学生成绩的提高，同时也会让学生失去严谨的数学习惯。因此，高三总复习的过程中，一定要重视学生的运算，并加强运算能力的培养。这为我们高三数学复习提出一个新的课题——怎样培养学生的运算能力？
　　一、要求学生熟记一些常用的数据，这有利于学生运算
　　数学学习的过程中，如果能熟记一些常用数据，在解题中直接代入运算，得出结果，甚至有助于学生分析问题。这对正确运算是十分有利的。在中学数学中常用的数据有1到30的平方数，1到10的立方数；2n（n=1，2……10），3n（n=1，2……5）的值；■、■、■，lg2，lg3以及π和e的近似值；特殊角的三角函数值；特殊的排列数和组合数……在复习中，结合不同的知识点，要求学生记忆，以及进行训练，使学生能做到“脱口而出”。
　　二、培养学生对数学概念、公式、法则和定理的正确理解，有助于正确运算
　　从作业、试卷中发现，许多运算出错，源于对基本概念理解不深，对基本公式、法则、定理掌握不透彻，以及运用不够熟练。
　　如以下错例：
　　①[（－2）2]1/2=（―2）2×1/2=―-2
　　②（χ-1）（χ2+2χ-3）=χ-1   得χ2+2χ-3=0
  这就要求复习中，要再次引导学生探究概念、公式、法则和定理，让学生对它们有一个再认识的过程；还要让学生参与易混概念的辨析和公式的推导以及错题纠正中；特别要注意学生反馈出的知识上缺漏要及时补上，而不能一味将错误原因归结于粗心大意。只有切实理解有关概念、公式、法则、定理，才能为运算提供可靠的依据，这是正确运算的前提，也是培养运算能力的根本。
　　三、培养学生明确的“算法”意识，便于迅速运算
　　必修3中《算法》的学习，使学生对“算法”有一定的认识，即根据问题条件，寻找并设计合理、有效的运算途径，达到解决问题的目的。所以复习中一定要求学生弄清每一类题型的“算法”，并在运算中一步一步的执行，做到程序化，即第一步要做什么，第二步要做什么……否则只能漫无目的的乱撞是不会有好结果的。复习中要求学生学会发现和总结各类题型的“算法”，如二元一次方程解法、函数的零点，含字母系数不等式的解法……当然，在算法设计的过程中，还要重视算法的多样性。
　　四、培养学生优化运算过程和方法，提高运算的合理性
　　运算不仅要正确、迅速，还要合理。合理的运算是简洁的运算，它不仅可以节省时间和精力，还可以避免繁杂的运算，从而减少错误的出现。
　　而要提高学生合理运算的能力。“一题多解”是一个很好的训练方法，因为通过“一题多解”，可以比较哪一种解法即正确又简捷，从而确定合理的解法。而数学思想方法则是优化运算过程和运算方法的指导原则，也是运算合理化的基本策略的源泉。如常见的转化与化归思想，因为数学问题的解决过程，就是一系列的等价转化的过程，而不同的转化途径，会产生不同的“解法”，因此对在转化中具备求简意识就十分必要。
　　例：若不等式|χ+1|+|χ－1|＜m的解集是非空集，求实数m的范围。
　　法一，把实数集分成（―∞，―1），[―1，1]（1，+∞）三个区间去掉绝对值符号再去解决。这样运算将十分繁杂。
　　法二，把χ看成数轴上的动点，把|χ－1|+|χ－1|转化为实数轴上的动点χ到两定点1和－1的距离之和，立即能得到结果。
　　还有，数形结合的思想方法也能起到优化计算的作用。
 例如：已知 |a|=2  |b|=1  ＜a，b＞ =60°求向量a与a+2b的夹角。
  












  显然法二直观明了，又少了许多繁杂的计算。
　　因此，教学时要求学生掌握通性通法外，还要强化数学方法及数学思想的掌握。以便从思维方法、解题思路、策略等方面寻找更加简洁、合理运算途径。
　　五、要帮助学生归纳、总结运算技巧，提高运算能力
　　运算能力的培养不单单要做到熟记数据，理解概念、公式，设计合理的算法，还要帮助学生养成归纳、总结运算技巧的习惯。只有不断将平时自己（或他人）计算中挫折、经验、技巧加以对比、归纳、总结反思，内化成自己的东西，才能达到能力的提升。复习中教师要利用一切机会培养学生归纳总结的习惯。
　　在复习《不等式的应用》时，我遇到这样一个案例：
　　某工厂建一个平面图形为矩形污水处理池……这是一个常见的应用题。老师和同学们顺利完成了分析、转化等过程，并建立了关于造价y（元）与池长2x（m）的函数关系式。然后要求学生完成后续的计算。然而结果出乎意料，5分钟后才陆续有人完成……我知到问题所在——计算。通过了解绝大部分同学卡在“开方”上。如下：
　　
　　 
















紧扣“平方”问题。学生恍然大悟，我趁势让学生归纳，总结反思。
　　其实在复习中要引导学生对点滴的经验和技巧，舍得“浪费时间”去归纳总结进而反思。这样，才能不断提高运算技巧。
　　总之，高三数学复习过程中，一定要重视运算能力的培养。要利用好每一道题、每一节课、每一次考试……，有意识的渗透运算能力的培养，更加深刻领悟运算实质。只有这样，才能更好养成正确、迅速、合理运算习惯，提高运算能力。
  参考文献：
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