【正文】  《普通高中数学新课程标准（实验）》中指出：高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。
  现代教育强调"知识结构"与"学习过程"，目的在于发展学生的思维能力，而把知识作为思维过程的材料和媒介。只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求。数学知识可能在将来会遗忘，但思维能力的培养会影响学生的一生，思维能力的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。
  一、培养学生的创造思维能力。
  首先，培养学生的创新意识。创新意识主要是指：对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。通过对学生创新意识的培养，积极引导学生将所学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活、生产和其他学科中出现的问题进行研究，或者对某些数学问题进行深入探讨，并在其中充分体现学生的自主性和合作精神，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题，以及用数学语言进行交流的能力。
  其次，培养学生的创造思维能力。创造思维是创造力的核心，它具有独特性、求异性、批判性等思维特征，思考问题的突破常规和新奇独特是创造思维的具体表现。数学学科，是培养学生创造性思维最合适的学科之一，我们数学教师在教学中要把创造性思维的培养作为数学教学的核心要求。
  ①注意培养学生的观察力。在课堂中，怎样培养学生的观察力呢？首先，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。其次，要在观察中及时指导。比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。第三，要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。第四，要努力培养学生浓厚的观察兴趣。
  ②注意培养想象力。首先要使学生学好有关的基础知识。其次，在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。另外，还应指导学生掌握一些想象的方法，像类比、归纳等。
  ③注意培养发散思维。发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程。它具有流畅性、变通性和创造性的特征。加强发散思维能力的训练是培养学生创造思维的重要环节。如在教学中，要通过一题多解、一题多变、一题多思等培养学生的发散思维能力。
  ④注意诱发学生的灵感。在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当应用数形结合、变换角度、类比等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。
  二、以"发散思维"的培养提高思维灵活性。
  在数学教学中，发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的，也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。
  1.引导学生对问题的解法进行发散。 
  在教学过程中,用多种方法,从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案,用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。 
　　例1.求证:=tgθ。 
　　证法1:(运用二倍角公式统一角度)
  左===右。 
　　证法2:(逆用半角公式统一角度) 
　　左===右。 
　　证法3:(运用万能公式统一函数种类)设tgθ=t, 
　　左===t=右。 
　　证法4:∵tgθ=(构法分母sin2θ并促使分子重新组合,在运算形式上得到统一。) 
　　∴左===右。 
　　证法5:可用变更论证法,只要证下式即可。 
  (1-cos2θ+sin2θ)sin2θ=(1-cos2θ)(1+cos2θ+sin2θ)。 
　　证法6:由正切半角公式tgθ==,利用合分比性质,则命题得证。 
　　通过一题多解引导学生归纳证明三角恒等式的基本方法:(1)统一函数种类;(2)统一角度;(3)统一运算。 
　　一题多解可以拓宽思路,增强知识间联系,使学生学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。 
　　2.引导学生对问题的结论进行发散。 
  对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论,让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论,并进行求解。 
　　例2.已知:sinα+sinβ=(1),cosα+cosβ=(2),由此可得到哪些结论?
  我让学生进行探索,然后相互讨论研究,各抒己见。 
　　想法一:(1)+(2)可得cos(α-β)=-(两角差的余弦公式)。 
　　想法二:(1)×(2),再和差化积:sin(α+β)[cos(α-β)+1]=, 
　　结合想法一可知:sin(α+β)=。 
　　想法三:(1)-(2),再和差化积:2cos(α+β)[cos(α-β)+1]=-, 
　　结合想法一可知:可得cos(α+β)=。 
　　想法四:,再和差化积,约去公因式可得:tg=,进而用万能公式可求:sin(α+β)、cos(α+β)、tg(α+β)。 
　　想法五:由sinα+cosα=1消去α得:4sinβ+3cosβ=。 
　　消去β可得4sinα+3cosα=(消参思想)。 
　　想法六:(1)+(2)并逆用两角和的正弦公式: 
　　sin(α+)+sin(β+)=。 
　　(1)-(2)并逆用两角差的正弦公式: 
　　sin(α-)+sin(β-)=。 
  想法七:(1)×3-(2)×4:3sinα-4cosα+3sinβ-4cosβ=0, 
　　sin(α-θ)+sin(β-θ)=0(0=arctg), 
　　即2sin?cos=0, 
　　∴α=2kπ+π+β(与已知矛盾舍去)或α+β=2kπ+2θ(k∈Z), 
　　则sin(α+β)、cos(α+β)、tg(α+β)均可求。 
　　开放型题目的引入,可以引导学生从不同角度来思考,不仅思考条件本身,而且要思考条件之间的关系。根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论,有利于思维起点灵活性的培养,也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。
  三、利用回忆性的思维方式促进学生数学思维能力的提高。
  高中学生学习的数学知识是由数字、符号以及文字、字母等构成的，知识的内涵以及形式都具有较强的抽象性，学生需要充分调动自身的数学思维来进行抽象知识的学习，这对于智力尚处于发育中的高中学生来说还有较大的难度。如果缺乏回忆性的思维，各种数学思维方法就比较容易忘记。所以教师在数学教学过程中要充分利用回忆性的思维方式帮助学生学习，即教师在教学过程中要帮助学生对思维方式、知识结构以及思维过程进行定期的回忆及总结，让学生根据教材目录回忆相关知识，或者让学生根据某个知识点回忆与之相关的知识等。经过一段时间的学习以后，让学生对所学知识进行梳理和再加工，以提高学生的抽象思维、概括能力。这样不仅可以避免学生形成思维定势，还有利于帮助学生形成发散性的思维，使高中学生的数学思维得到极大的提高。
  综上所述，在数学科教学中开展创新教育，目的在于培养学生的各种思维能力、应用知识的能力和实践能力及培养学生的创新精神。这就要求我们要不断更新教学观念、改进教学模式，创造一个良好的课堂教学情景，让学生轻轻松松地学习，以求培养学生良好的数学素质，优良的思维品质，从而达到教育的最终目的--为社会培养每一个合格的人才！