【正文】摘要:  利用构造函数模型的思想，讨论微分思想在中学数学解题中的作用，从而增加学生的解题方法，从而提高学生学习数学的趣味性，推动学生的解题能力。
关键词 ： 构造函数法   函数模型法    微分思想   
　　构造函数法是运用函数概念和性质构造辅助函数解题，构造函数的前提则是熟悉函数的概念，牢固掌握各类初等函数的性质，经常利用的性质是：函数的单调性、奇偶性、周期性、连续性、最大值和最小值、图象变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性．在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键．有些数学问题只要将其中某些变化的量建立起联系、构造出函数，再利用函数性质就能解决问题．有些问题实质上与函数某个性质有关，可以归结为研究相关的函数，便可构造辅助函数来解决．
一 、导数工具有助于学生把握函数的性质
   导数的应用十分广泛，如求函数的单调区间、极值、最值，求曲线的切线以及解决某些实际问题等。利用导数作工具使复杂问题变得简单化，导数为研究函数的单调性及极值问题等提供了一般和通用的解题思路和方法，因而已逐渐成为新高考的又一热点。导数的简单应用，包括求函数的极值，求函数的单调区间，证明函数的增减性等；综合考查，包括解决应用问题以及有关导数内容的综合问题。
二、微分方法与函数模型法相结合的作用
1  利用结合思想可以证明不等式，
已知函数. 当a<b, 比较与的大小, 并说明理由.   
分析：本题涉及函数与导数，为压轴题。此题考查细致入微，代入a,b后观察整体的结构，以及我们需要的部分，不可看其面，只看其点即分子部分，然后直接构造需要的函数，总之比较大小可采用作差构造，再求导，并综合考察基本不等式的应用。需要思考分析。
解  设
 
令。
，且。

所以
   2  利用结合思想可以求实常量的取值范围，
　　例．求使不等式对于的一切实数都成立的的取值范围．
     分析：我们习惯上把当作自变量，构造函数，于是问题转化为：当时，恒成立，求的取值范围.解决这个等价的问题需要应用二次函数以及二次方程的区间根原理，可想而知，这是相当复杂的，如果把看作自变量，视为参数，构造函数，则是的一次函数，就非常简单.即令.函数的图象是一条线段，要使恒成立，当且仅当且，解这个不等式组即可求得的取值范围是.本题看上去是一个不等式问题，但是经过等价转化，我们把它化归为一个非常简单的一次函数，并借助于函数的图象建立了一个关于x的不等式组来达到求解的目的.
　　　解：构造函数，．在上恒成立．所求的取值范围是．
   3  利用结合思想可以解决数列问题
例  已知函数f(x)＝＋lnx.当a＝1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有lnn＞＋＋＋…＋.
分析：对于函数题中的数列，作为应考者必须得承认这不是单方面的函数或者数列，所以对于此类题型的思考应该是考虑数列的部分结构与函数结构、或者导函数结构是否相似或者相同，从而构造一个以n为自变量的函数模型。
证明：当a＝1时，f(x)＝＋lnx，f′(x)＝，
　　故f(x)在[1，＋∞)上为增函数．
　　当n＞1时，令x＝
　　则f＝＋ln＝－＋ln＞0，
　　即ln＞，∴ln＞，ln＞，ln＞，…，ln＞，
　　∴ln＋ln＋ln＋…＋ln＞＋＋＋…＋，
　　由ln＝lnn－ln(n－1)可得
　　ln＋ln＋ln＋…＋ln＝lnn.
　　∴lnn＞＋＋＋…＋，
　　即对大于1的任意正整数n，都有lnn＞＋＋＋…＋.
　　构造函数法和导数思想的应用类型比较多，再比如： 利用结合思想可以研究方程根的问题、利用结合思想可以解决立体几何的一些问题、建立微分模型是解决实际问题的关键等。构造函数在导数中有着独到的妙用，从而为学生在学习导数的过程中又打开了另一扇思想的大门。
参考文献 ：  
    （1）祁丽娟  谈在高中数学中开设导数及其应用的必要性   甘肃教育 
 2006  4 
    （2）成兵  例说构造辅助函数证明不等式的魅力   中学生数理化（高中班学研版）
    （3） 陕西高考文科试题   2013   6