【正文】  循环小数42.82828…是从十分位还是百分位开始循环？循环节可以从整数部分算起吗？它的循环节是怎样的？
　　“一个小数，从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。”
　　循环节是“一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个或几个数字”。由此可见循环节是指“小数部分”的规律，不能从整数部分算起。
　　教材并没有对“依次重复出现的一个或几个数字”究竟以哪个数字为“起点”作出明确规定，因此，在确定一个循环小数的循环节时，常有不同意见。如42.82828…的循环节常出现以下答案：42.82828…＝42.82，42.82828…＝42.8。不难看出，这两种答案的表现形式虽然不同，即有的写成了纯循环小数，有的写成了混循环小数，甚至循环节都“不一样”，但都符合循环小数的定义。
　　有人认为，循环小数不打循环节的简写应是，不多不少只写（错误的理解了“至少”）两个循环节后就打省略号，由此，认为循环小数“42.8282…”“42.82828…”“42.828282828…”等等是无数个不同的小数。于是有无数种简写形式：42.8282…＝42.，42.82828…＝42.8，42.828282828…＝42.882等等。
　　很明显，这些小数实为同一个小数，只是它的表现形式不同而已。而多种表现形式，有繁有简，我们引导学生认识时，应去繁就简，这就要求我们规范的再认识：
　　一要正确的理解“用省略号形式写循环小数的要求”——循环小数的小数部分重复的数字，可以先写出两组，其余的用省略号表示。可以先写出两组，我们应理解为至少写两组，这样才能看出重复的数字及它们的次序。至少写两组，那么写三组或两组半等也行。
　　二是正确的理解“依次”，依照什么样的次序？这里所有的次序是“从左往右”，而不是找循环节从右往左找，因循环小数是无限小数，它的右能找吗？有人这样认识2.82828…的，2.82828…最右边从小数的第六位起是省略部分，接着是第五位的8和第四位的2，而重复的恰好就是第三位和第二位的8和2，所以2.82828…＝42.8。显然这样的认识是错误的，大的方向从右往左，局部才是从左往右，哪有这样的“依次”？
　　从某种程度上说，所有的纯循环小数都可以写成等值的混循环小数，这些多样的表达并无实质的区别，应去繁就简，从小数部分的第一个开始循环的数字开始算循环节，本题是从十分位上的8开始循环的，循环节应为“82”。
　　考虑到小学生的年龄特点和知识水平，教学时应该使循环小数有唯一的循环节，以免产生不必要的混乱。因此，教师应该要求学生先将循环小数写成最简形式（即循环节中数字不能再减少且循环点不能再提前），再写出循环节。这样，循环小数42.82828…的最简形式是42.82。
　　最美的教育就是最简单的教育，好的教育不用搞得太复杂，必须简约、流畅。因此，在平时的教育中，我们只有去繁就简，才能让我们的教育升华到最美的境界。