刊名: 基础教育课程
主办: 教育部基础教育课程教材发展中心
周期: 月刊
出版地:北京市
语种: 中文;
开本: 大16开
ISSN: 1672-6715
CN: 11-5187/G
邮发代号: 80-447
投稿邮箱:jcjykczz@163.com
历史沿革:
现用刊名:基础教育课程
曾用刊名:中小学图书情报世界
创刊时间:1993
“一次函数的图像”生本教育课后感想
【作者】 张向明
【机构】 宜宾市兴文县太平初中
【摘要】【关键词】
【正文】 2016年春郭思乐教授带领生本教育专家团队来到兴文县,在进行生本教育理念推进会上,有位广东某偏远农村中学的数学教师给我们上了一节示范课,课题“余角和补角”。上课班级为香中初二(3)班。在这些孩子中,涌现了好些新“发现”,如一个锐角的余角有无数多个,一个锐角的补角,比它的余角大90度等。这所普通学校的孩子能够有这么多发现令人惊讶。
重要的是这位老师本人也是一个大山里的农村教师。学校派他到广州去学习生本教育理念,回去后,在学校践行生本教育,把课上得很好,把学生教得很好。这次学习让我受到了深刻的启发。
2016年9月20日,兴文县生本教育团队莅临我校指导生本课堂教学活动,当天上午第2节,我执教八(7)班的课例《一次函数的图象》,给听课的老师留下了深刻的印象,尤其是得到教育专家团队的肯定时,我受到极大的鼓舞,更加坚定了我在探索和实践生本的意志。
这节课是我实践生本数学教学以来的一节常态课,基本流程是:头天下午放学后的小自学数学时间布置前置小研究,第二天上课小组交流讨论,接着课堂展示与质疑补充,最后师生共同梳理小结。
一、“课前小研究”遵循根本、简单、开放三原则
以往的教学经验告诉我,函数,是许多学生难以理解甚至感到害怕的一个概念,更不用说去研究它的图像和性质了,为了让学生,特别是中下层的学生进得了研究一次函数图像及性质的门槛,我将“课前小研究”尽量设计得简单,要求画的函数图像基于前面熟悉的正比例函数y=2x和y=-x,再在此基础上加多个b值,自然而然地过渡到一次函数的图像,而画y=2x和y=-x的图像就是本节课的“根”,即由y=kx向y=kx+b的图像和性质方向去“生根发芽”,而“生根发芽”的整个过程完全是学生自身行为,我只负责在小研究中向学生抛出一个开放的问题“根据以上所画的图像,你有什么发现?”。
(下附“课前小研究”)
一次函数的图像和性质——前置小研究
班别: 姓名:
1、在同一坐标系中画出函数y=2x,y=2x+3,y=2x-3的图像。
2、在同一直角坐标系中画出函数y=-x,y=-x-1,y=-x+1的图象。
3、根据以上所画的图像,你有什么发现?
二、生本,让我充分信任学生,学生给我无限的惊喜,更将我从繁琐的备教材、备学生、写教案、改作业、评讲作业等等无休止的大量工作中解放出来。
应学校的要求,我在课堂也来一个“小测”(一次函数定义、正比例函数图像和性质相关知识),时间到了,小组交换,跟随小老师(上台评讲的学生)边评边批改,简单回顾,轻松暖场后,开始本节课的核心环节——小组充分讨论和展示。
随着我的一声“小组讨论”,学生们开始热闹起来,巡视中,我看到每位学生都在卷子上记录有不少的“发现”,伴随着讨论的深入,许多学生开始不断地在自己的小研究中删改、圈画和记录。
交流讨论完后,我说:“下面请各组派代表上台展示你们的发现,一人讲一人写。”说完,我随手在黑板上写上“发现:”。
生1:我们所画的都是直线,上面三条直线从左向右上升,下面三条直线从左向右下降,每幅图中三条直线都互相平行,y=2x的图像向上平移3各单位得到y=2x+3的图像,y=2x的图像向下平移3各单位得到y=2x-3的图像。
生2:第一幅图中三个函数中的k都是2,第二幅图中三个函数中的k都是-1,k相同时,它们的图像互相平行,说明k决定直线的倾斜程度。
师:还有吗?
生3:我有补充。第一幅图y=2x+3的图像在y=2x图像的上面,y=2x-3的图像在y=2x图像的下面,即b〉0时y=kx+b的图像经过一、 二、三象限,b〈0时y=kx+b的图像经过一、三、四象限。
师:大家同不同意生3的意见?
生4:我觉得不对,我要纠正生3后半部分的观点:应该是k〉0和b〉0同时成立时,y=kx+b的图像才过一、二、三象限;k〉0和b〈0同时成立时,y=kx+b的图像才过一、三、四象限。(此时全班响起热烈的掌声)
生5:我们组还发现,不管正比例函数还是一次函数,当k大于0时,y都会随x的增大而增大;同理,不管正比例函数还是一次函数,当k小于0时,y都会随着x的增大而减小。
生6:我要补充,k的绝对值的大小决定直线的倾斜程度,即k的绝对值越大,直线越趋向于垂直。
生7:一次函数的增减性仅于y=kx+b中的k有关系,图像经过哪些象限取决于k和b的正负。另外,既然一次函数的图像是直线,那么我们画图时,只需取两个点就行了,为了描点更方便、计算更方便和准确,一般横、纵坐标选取整数。(掌声再一次响起)
随着发言越来越踊跃,黑板早已经无空隙让学生写自己的“发现”了,但,这并不妨碍学生继续发言的热情,直至离下课还有4分钟左右,生3这一组再一次争着上台发言:
“当自变量的取值范围不受限制时,一次函数的图像是一条直线;当自变量的取值范围受限制时,一次函数的图像是一条线段或射线也有可能是直线上的部分点;如:当x大于等于-1且小于等于5时,函数图象是一条线段;当x小于等于-1时,函数图象是一条射线。”此时,全班情不自禁地又响起了热烈的掌声,我震惊了!关于这节课,以前传统教学中,我从来没听到学生提出这样的想法来,只有在生本的课堂上学生才会有这样令我觉得不可思议般的“发现”!唯一的解释:生本是激扬生命的教育!
三、课后感想
一个简单而根本且开放的“课前小研究”,演绎了一场精彩纷呈的智慧展示。一节完全属于学生自己的课,学生开心着、快乐着并享受着。这样的课堂正是我和我的学生所追求的,在此,我衷心感谢郭思乐教授,感谢生本为我在教学改革大潮中找到了努力的方向。
重要的是这位老师本人也是一个大山里的农村教师。学校派他到广州去学习生本教育理念,回去后,在学校践行生本教育,把课上得很好,把学生教得很好。这次学习让我受到了深刻的启发。
2016年9月20日,兴文县生本教育团队莅临我校指导生本课堂教学活动,当天上午第2节,我执教八(7)班的课例《一次函数的图象》,给听课的老师留下了深刻的印象,尤其是得到教育专家团队的肯定时,我受到极大的鼓舞,更加坚定了我在探索和实践生本的意志。
这节课是我实践生本数学教学以来的一节常态课,基本流程是:头天下午放学后的小自学数学时间布置前置小研究,第二天上课小组交流讨论,接着课堂展示与质疑补充,最后师生共同梳理小结。
一、“课前小研究”遵循根本、简单、开放三原则
以往的教学经验告诉我,函数,是许多学生难以理解甚至感到害怕的一个概念,更不用说去研究它的图像和性质了,为了让学生,特别是中下层的学生进得了研究一次函数图像及性质的门槛,我将“课前小研究”尽量设计得简单,要求画的函数图像基于前面熟悉的正比例函数y=2x和y=-x,再在此基础上加多个b值,自然而然地过渡到一次函数的图像,而画y=2x和y=-x的图像就是本节课的“根”,即由y=kx向y=kx+b的图像和性质方向去“生根发芽”,而“生根发芽”的整个过程完全是学生自身行为,我只负责在小研究中向学生抛出一个开放的问题“根据以上所画的图像,你有什么发现?”。
(下附“课前小研究”)
一次函数的图像和性质——前置小研究
班别: 姓名:
1、在同一坐标系中画出函数y=2x,y=2x+3,y=2x-3的图像。
2、在同一直角坐标系中画出函数y=-x,y=-x-1,y=-x+1的图象。
3、根据以上所画的图像,你有什么发现?
二、生本,让我充分信任学生,学生给我无限的惊喜,更将我从繁琐的备教材、备学生、写教案、改作业、评讲作业等等无休止的大量工作中解放出来。
应学校的要求,我在课堂也来一个“小测”(一次函数定义、正比例函数图像和性质相关知识),时间到了,小组交换,跟随小老师(上台评讲的学生)边评边批改,简单回顾,轻松暖场后,开始本节课的核心环节——小组充分讨论和展示。
随着我的一声“小组讨论”,学生们开始热闹起来,巡视中,我看到每位学生都在卷子上记录有不少的“发现”,伴随着讨论的深入,许多学生开始不断地在自己的小研究中删改、圈画和记录。
交流讨论完后,我说:“下面请各组派代表上台展示你们的发现,一人讲一人写。”说完,我随手在黑板上写上“发现:”。
生1:我们所画的都是直线,上面三条直线从左向右上升,下面三条直线从左向右下降,每幅图中三条直线都互相平行,y=2x的图像向上平移3各单位得到y=2x+3的图像,y=2x的图像向下平移3各单位得到y=2x-3的图像。
生2:第一幅图中三个函数中的k都是2,第二幅图中三个函数中的k都是-1,k相同时,它们的图像互相平行,说明k决定直线的倾斜程度。
师:还有吗?
生3:我有补充。第一幅图y=2x+3的图像在y=2x图像的上面,y=2x-3的图像在y=2x图像的下面,即b〉0时y=kx+b的图像经过一、 二、三象限,b〈0时y=kx+b的图像经过一、三、四象限。
师:大家同不同意生3的意见?
生4:我觉得不对,我要纠正生3后半部分的观点:应该是k〉0和b〉0同时成立时,y=kx+b的图像才过一、二、三象限;k〉0和b〈0同时成立时,y=kx+b的图像才过一、三、四象限。(此时全班响起热烈的掌声)
生5:我们组还发现,不管正比例函数还是一次函数,当k大于0时,y都会随x的增大而增大;同理,不管正比例函数还是一次函数,当k小于0时,y都会随着x的增大而减小。
生6:我要补充,k的绝对值的大小决定直线的倾斜程度,即k的绝对值越大,直线越趋向于垂直。
生7:一次函数的增减性仅于y=kx+b中的k有关系,图像经过哪些象限取决于k和b的正负。另外,既然一次函数的图像是直线,那么我们画图时,只需取两个点就行了,为了描点更方便、计算更方便和准确,一般横、纵坐标选取整数。(掌声再一次响起)
随着发言越来越踊跃,黑板早已经无空隙让学生写自己的“发现”了,但,这并不妨碍学生继续发言的热情,直至离下课还有4分钟左右,生3这一组再一次争着上台发言:
“当自变量的取值范围不受限制时,一次函数的图像是一条直线;当自变量的取值范围受限制时,一次函数的图像是一条线段或射线也有可能是直线上的部分点;如:当x大于等于-1且小于等于5时,函数图象是一条线段;当x小于等于-1时,函数图象是一条射线。”此时,全班情不自禁地又响起了热烈的掌声,我震惊了!关于这节课,以前传统教学中,我从来没听到学生提出这样的想法来,只有在生本的课堂上学生才会有这样令我觉得不可思议般的“发现”!唯一的解释:生本是激扬生命的教育!
三、课后感想
一个简单而根本且开放的“课前小研究”,演绎了一场精彩纷呈的智慧展示。一节完全属于学生自己的课,学生开心着、快乐着并享受着。这样的课堂正是我和我的学生所追求的,在此,我衷心感谢郭思乐教授,感谢生本为我在教学改革大潮中找到了努力的方向。