刊名： 基础教育课程
主办： 教育部基础教育课程教材发展中心
周期： 月刊
出版地：北京市
语种： 中文;
开本： 大16开
ISSN： 1672-6715
CN： 11-5187/G
邮发代号： 80-447
投稿邮箱：jcjykczz@163.com
历史沿革：
现用刊名：基础教育课程
曾用刊名：中小学图书情报世界
创刊时间：1993
巧用极坐标解椭圆问题
【作者】 李 辉
【机构】 陕西省咸阳市启迪中学
【摘要】【关键词】
x轴正方向为极轴，建立极坐标系，设右焦点到右准线的距离为p，M（ρ，θ）为椭圆上任意一点，则由椭圆第二定义可知：，其中d为M点到准线的距离，得
，而
,所以
，
如图，我们以椭圆右焦点F为极点，
为椭圆的极坐标方程。
下面我们看看如何利用极坐标巧解椭圆问题。
例１：已知F是椭圆C上的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且
,则C的离心率为 。
|
B(ρ，θ) |
|
• F |
|
θ |
|
D |
解：以椭圆右焦点F为极点，x轴正方向为极轴，建立极坐标系，设B（ρ，θ）则
，
，又，所以
化简得
，如图可知
，所以
，
。
例2：已知椭圆的两个焦点F1(－1，０)，F2（1，0）且椭圆与直线
相切，过F1作两条互相垂直的直线
与椭圆分别交于P,Q,M,N,求四边形PQMN面积的最大值及最小值。
|
M |
|
• F |
|
N |
|
P |
|
Q |
|
θ |
|
(ρ，θ) |
解：易知椭圆方程为
，
，
，以椭圆右焦点F为极点，x轴正方向为极轴，建立极坐标系，设M(ρ，θ）则
,
，
得
，
同理
，而
，
由
，得
|
B |
|
A |
|
F1 |
|
F2 |
|
Y |
|
X |
|
O |
|
θ |
|
(ρ，θ) |
|
R |
例3：已知椭圆C的中心在原点，焦点在X轴上，左、右焦点分别为F1,F2,且｜F1F2｜＝２，点
在椭圆C上，过F1直线
与椭圆交于A,B两点，且
,求以F2为圆心且与直线相切的圆的方程。
解：易知椭圆方程为
，
，
，以椭圆右焦点F１为极点，x轴正方向为极轴，建立极坐标系，设A(ρ，θ）则
,
，
,
,由图可知，
， 化简得
，解得
或
（舍），
，圆心F2(1,0),所以圆的方程为：
