【正文】  摘 要：“圆锥曲线的共同特征”这节课是高中选修2--3中的内容，安排在三种圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）的定义、标准方程、几何性质及曲线与方程的定义之后，难度不大。所以设计是以学生为主题，老师起引导作用。
  关键词：数形结合 自主探究 类比化归
　　本节课的教学目标：（1）通过实例进一步复习求轨迹方程的具体步骤；（2）通过例子，归纳出圆锥曲线的共同特征；（3）理解并掌握圆锥曲线的共同特征，感受圆锥曲线在解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想方法和变化统一的观点。在目标的指导下，本节课的教学设计如下：
　　（一）复习旧知识：
　　师： 通过学习建立起了曲线与方程之间的对应关系，达到“数与形”的结合，那么如何求曲线的方程？具体步骤是什么？
　　生：“建设列代化”，即：（1）建系设点；（2)由几何条件列式；（3）用坐标代换；（4）化简；（5）证明（可省略不写，但别忘验证）。
　　（二)探索新知：
　　师：按照所学方法，完成引例：已知动点M（x,y)到点F（2,0）的距离与它到定直线x=-2的距离的比是常数1，求M的轨迹。（让一名学生在黑板上完成，其他自己演算）
　　生：解：由抛物线的定义知道，点M的轨迹是以F（2,0）为焦点，直线x=-2为准线的抛物线。
　　师：变式：在原题中将直线改为：x=8，距离之比是常数，轨迹是什么呢？
　　





　　表示焦点在x轴上的椭圆。
　　师：已知动点M（x,y)到点F（5,0）的距离与它到定直线x=■的距离的比是常数■，求点M的轨迹。
　　生：双曲线！有了前两道题的解答，学生很易得到答案，可留时间让学生验证。
　　师：这样三道题目分别得到了近一段所学习过的三种圆锥曲线，且题目具有相似之处：到定点的距离与到定直线的距离的比是一个常数（学生很易总结）。再看几道练习：
　　（1）动点M（x,y)到定点F（0，-3）的距离与它到定直线y=-2的距离之比是常数1的点的轨迹是什么？
　　（2）动点M（x,y）到定点F（4,0）的距离与它到定直线x=■的距离之比是常数■的点的轨迹是什么？
　　（3）动点M（x,y)到定点F（2,0）的距离与它到定直线x=8的距离之比是常数2的点的轨迹是什么？
　　生：分别是抛物线、椭圆、双曲线。
　　师：能否总结出怎样的规律？
　　生：平面内到定点的距离与它到定直线的距离之比是一个常数，当常数=1，表示抛物线；当0<常数<1，表示椭圆；当常数>1，表示双曲线。
　　师：当常数=1时，定点、定直线、常数分别是抛物线的什么呢？
　　生：事实上当常数=1时，定点就是抛物线的焦点，定直线是准线，常数是抛物线的离心率。
　　师：类似地，当常数大于0小于1时，定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数是椭圆的离心率，当然焦点有两个，准线也有两条，左焦点对应左准线，右焦点对应右准线。如看下例:
  已知动点M（x,y)到定点F(c,0)的距离和它到定直线x=■的距离之比是常数■，a>c>0,证明：点M的轨迹是椭圆。
  










          
  


  表示焦点在x轴上的椭圆。（双曲线也可类似的证明）
  通过上面研究及进一步思考，请同学们总结圆锥曲线的共同特征。
　　生：圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比为定值e,当e>1时圆锥曲线是双曲线，当e=1时圆锥曲线是抛物线，当0<e<1时圆锥曲线是椭圆。
　　(三)课堂练习 完成课本课后练习
　　本节课的设计是根据本节所处的位置，以学生自主探索为主，老师设计例题练习对学生进行引导，按这样的教学思路，学生能解决问题，并享受成功的喜悦，教学效果较好。