【正文】  【摘 要】 算法多样化具有群体性、差异性和过程性等特征，阐述了算法多样化的含义，并结合小学中低段教学案例，从立足群体意义，实现算法多样化；尊重个体差异，体现算法多样化；关注过程体验，践行算法多样化三个教学策略进行解析，避免走进片面追求“算法的数量”及混同“一题多解”等误区。
　　【关键词】 小学数学；算法多样化；思考

　　在传统的小学计算课中，往往偏重于法则的教学，让学生牢记法则，通过模仿例题进行机械操练，随着社会的进步和人们对数学教学观念认识的发展，教育教学理念不断更新，新课标教材依据“不同的人学不同的数学”理念取消了计算法则教学。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）提出：“提倡算法多样化”[1]，这意味着计算教学的改革，意味着课堂教学中把思考还给学生，意味着学习方式的转变。然而，算法多样化是一个全新的理念，在成为《标准》中的一个亮点的同时，有些老师在实施中却出现了一些偏差，没有真正把握其内涵，下面结合中低段教学中的教学案例进行解析,探讨小学数学算法多样化的基本含义及其教学策略。
　　一、算法多样化教学的误区
　　新课改以来，广大一线教师能够积极践行关于算法多样化的要求，但往往矫枉过正。有些老师一度走进了片面追求“算法的数量”、混同“一题多解”的误区。
　　1. 片面追求“算法的数量”
　　算法多样化是课标提出的一个全新概念，有些老师对其内涵把握不够，在课堂上被学生的“多样化”牵着鼻子走，大量的时间花在探究各种不同的“个性”算法上，片面追求“算法的数量”，有时为了体现多样化，竟然在课堂学习中“索要”多样化的算法，害怕对常规算法的总结与提炼，最终的结果就是部分学生连最基本的方法都不会，更不用说能熟练、灵活地进行计算。 
　　比如：我曾听一位老师在教学“末尾有零的退位减法”时，教师在让学生比较猫头鹰捉鼠多少后，引导学生提出问题：猫头鹰爸爸比孩子多捉了多少只？进而引出减法算式：300-116=？师要求生在课堂本上演算并同桌内交流结果，比一比：看谁做的方法最多？几分钟后，学生在合作交流中得到了以下三种方法：
　　方法1：列竖式计算：
　　   300
　　- 116        
　　   184
　　方法2：先算300-100=200，再算200-16=184
　　方法3：先算300-200=100，再算100+84=184
　　在生说出这以上三种方法后，这位老师并没有引导学生比较、评议，而是不断追问：还
　　可以用什么方法来算？生继续思考，终于又多了以下两种方法：
　　方法4：我是这样想的：先算300-100=200，再往前倒数16个数就是184.
　　方法5：先算200-100=100，再算100-16=84，最后算100+84=184
　　《标准》明确指出:“由于学生生活背景和思考角度不同,所使用的方法必然是多样的,教师应尊重学生的想法,鼓励学生独立思考,提倡计算方法的多样化。”[1]这说明，作为教师，要培养学生自觉多样化思考问题的思维，不是一味追求更多的解法。但是在这堂课的教学中我们见到的是另一种情景，课堂教学成为了各种算法的“展示台”，学生自己本没有多样化思考问题的意识，学生的算法多样化大多都是靠老师引出来的，或者甚至可以说是“教”出来和“逼”出来的，如上述案例中经过老师的追问，学生绞尽脑汁想出来的方法4和方法2表面上不一样，但实质是一种算法，实际教学价值并不大。算法多样化教学虽然鼓励学生用不同的算法解决问题，但并不要求全班学生找到和掌握同一数学问题的所有算法，追求算法数量只会使学生在低层次的、雷同的方法上徘徊，停留于原有的认知水平和已有经验，在思维和认知层面上无实质性的提高。
　　2. 混同“一题多解”
　　在实施算法多样化的过程中，有些老师将其与“一题多解”混同，偏离了课标要求。 实质上，“算法多样化”与传统的“一题多解”是有很大区别的。“一题多解”是针对学生个体而言，要求每个学生用多种方法解决同一问题，注重发展学生个体的求异思维；“算法多样化”则是针对学生群体而言，它不要求每个学生都用多种方法解决同一问题，有能力并且喜欢运用多种方法的学生可以运用多种方法，没有这种需求的学生只用一种方法即可，注重发展学生群体的思维多样性。以上面案例为例：如果要求每一个学生都掌握以上几种方法就是一题多解；如果是经大家共同交流得出以上几种方法，教师通过引导对算法进行比较、归纳，最后优化算法，让学生选择自己最适合的算法，这就是算法多样化。
　　二、算法多样化的含义
　　提倡“算法多样化”是《标准》关于计算教学的基本理念之一，那么什么是算法多样化？《标准》指出:“由于学生生活背景和思考角度不同,所使用的方法必然是多样的,教师应尊重学生的想法,鼓励学生独立思考,提倡计算方法的多样化。”[1]可见，所谓算法多样化，就是鼓励学生独立思考，尝试用自己的方法来计算。其实质是尊重学生的个性发展,引导学生调动已有的知识和生活经验,采用适合自己的方式和策略主动寻求问题的解决。在教学中,教师应鼓励算法多样化并促进学生不断优化自己的算法。尊重鼓励,提倡算法多样化是为了学生在解决问题的同时获得重要的数学知识以及基本的数学思想方法。算法多样化的本质就是尊重学生的想法,鼓励学生的独立思考,尽可能让每一个学生自己找出解决问题的方法,获得成功的体验，它是具有群体性、差异性和过程性等特征的。
　　所谓群体性就是整个班级学生群体为解决某一个数学问题，通过学生个体独立思考、自主探索以及教师引导下的学生之间的合作交流而形成的多种算法的集合体；差异性。《标准》指出：“教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识解决问题”[1]。毋庸置疑，新课改以来一直倡导的算法多样化是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径，体现了对学生个体差异的尊重，有利于培养学生的创新思维和进取精神，它并不是刻意追求的结果，而是基于和源于不同学生生活背景、知识经验、思维方式以及认知水平等方面的个体差异，发展学生的个性，真正实现“不同的学生在数学上得到不同的发展”；过程性。关注学生的学习过程，让学生人人参与，经历独立思考、探索发现的过程，关注学生交流比较、反思评价的过程，关注学生感受挫折、体验成功的过程[2]。
　　三、算法多样化的教学策略
　　1. 立足群体意义，实现算法多样化
　　1986年ICMI在科威特讨论“90年代学校数学”时就建议数学课程中要重新强调算法，并让学生去比较解决同一问题的不同算法的效率。英国一套小学数学教材《剑桥数学》的教师手册中就有指出：“算法是进行计算的方法。从整体上说，课文中并不给出这些详细的方法，是为了留出学生选择的自由。教师可以引入你们喜爱的方法，学生也可以发现出他们自己的方法，如果学生确能发展出自己的方法，他们就容易记住。”[3]这说明算法的多样化不仅能使学生掌握计算方法，更重要的是有利于发展学生的独立思考和创造性思考的能力。 因此， 我们要立足于“群体意义”来认识“算法多样化”。
　　如：计算9加几时，教师创设情境，得出算式9+5后，学生想出了多种算法：（1）从9往后数，再数5个是14；（2）9＋1＝10，10＋4＝14；（3）把9分成5和4，5＋5＝10，10＋4＝14；（4）10＋5＝15，9+5＝14；（5）把9看成10，10+5=15，15-1=14；等等。方法（1）是通过数数来计算，方法（2）、（3）是利用“凑十法”计算，方法（4）、（5）是用推理的方法。
　　面对多种算法，教师如果不加以引导，任由学生用自己喜欢的方法去计算，可以想象会有很大一部分学生对到底如何进行20以内的进位加法计算感到迷茫。所以，要立足学生群体思维的发展，有意识地引导学生对他们的方法进行反思、比较、归类，引导学生选择“凑十法”这种对后继学习有长远影响的算法。在利用“凑十法”计算时，究竟是应该拆小补大，还是拆大补小呢，通过让学生在“想想做做”中练习9+6，予以加深理解。创设情境，提出一个问题，小猴子是搬1个方便还是搬4个方便，从而使学生认识到应拆小补大，学生在不知不觉中自觉地进一步加深了对凑十法的认识。
　　2 尊重个体差异，体现算法多样化
　　心理学家加德纳曾说：“每一个人都具有多种智慧，其差异之一，仅仅是某人这方面的智慧占优势，某人那一方面的智慧占优势，差异之二是某些智慧已被人显示（显能），某些智慧还没有被人显示（潜能），人人都具有多方面的智慧。”由此可以看出，加德纳认为：人人都具有某方面的智慧，但因学生的个体差异，所显示出来的不一样而已，因此，当他们遇到同一问题时，就会各抒己见，在教学时，我们应该尊重学生的个体差异。
　　曾经的一堂课让我印象尤为深刻：在教学《比较两位数的大小》中，当我提出怎样比较两个两位数的大小时，有同学还在后面提出了数数的方法，但我觉得这种方法太麻烦就置之不理。很快另一位学生站起来说：“如果十位上的数大，这个数就大”。听了他的回答后，我感觉这种方法最简捷、方便。所以在教学过程中，重点强调此方法，也感觉孩子们应该掌握得不错，可在当堂训练时，发现有好几个孩子都做错了，课后究其原因，这些学生都是差生，由于基础差，对数位认识不够，在给他们指导订正时，我注意到其中一个孩子听得特别认真，每次都说听懂了，可最后依旧给我一个错误答案，反反复复了几遍后，我感到十分困惑，几经反思后，我发现这个孩子数数的基础比较好，所以再次引导他用数数的方法试一试，结果他很快地解决了问题。当我再出类似的题给他做时，他做得又快又准。
　　从本堂课可以看出，教师未关注到这个孩子所代表的差生们的个体差异，老师所讲的方法并不一定能被学生很好地吸收，在教学时，教师应引导孩子比较归纳，尊重学生的个体差异，让学生结合自己的实际情况，选择适合的方法。正如《标准》提出的一样：“教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识解决问题”[1]，在教育教学中，要针对学生个性，因人而异，因材施教，否则就会事与愿违，适得其反。
　　3. 关注过程体验，践行算法多样化
　　倡导算法多样化强调过程和体验,注重鼓励与尊重学生的独立思考，关注学生是否能积极参与探索算法的过程,是否积极与同伴交流自己的算法，为学生提供交流的机会，使学生在交流的过程中不断完善自己的方法，经历算法优化的过程。
　　夸美纽斯在《大教学论》中曾说：“每一条规则必须用最简洁最清楚的文字表达”[4]。所以教师要着力引导学生发现并理解、掌握“通法”、“通则”，帮助学生对算理进行深层次理解，帮助学生提炼较为凝练的计算法则，在保证每个学生掌握运算技能的前提下，使不同的学生得到不同的发展[5]。即在鼓励算法多样化的同时，应该注重培养学生的优化意识。算法优化是学生的主体行为，优化算法是相对而言的，我们应该肯定学生自己创造的算法都是最好的。至于哪种方法好理解、好应用，不是由老师决定的，而是让学生在不断解决问题的过程中去比较，鉴别，自己体会到他的方法的确比我的要好，使学生产生对自己算法进行优化的需要，多样化的算法需要理性的扬弃,只有通过优化,学生才能在自己原有的水平上得到发展。当然在算法的优化过程中，教师不能强制性地把自己认为最优的方法传授给学生，而应选择适当的教学策略，创设情境，引导学生在自我感悟的基础上达到优化。所以，算法的优化需要教师采用一定的教学策略来引导，从而实现教学的理想境界。
　　例如：在学习平均分时，先让学生把15个橘子平均放在3个盘子中，怎样分？学生小组合作，利用学具分一分，学生尝试解答后，出现了下面的四种解法：
　　第一种分法：根据3×5=15，每个盘子放5个橘子。
　　第二种分法：先每个盘子放3个橘子，再每个盘子放2个橘子。
　　第三种分法：先每个盘子放3个橘子，再每个盘子放1个橘子，再每个盘子放1个橘子。
　　第四种分法：每个盘子一个一个的分，重复这样的5次。
　　让学生比较四种分法，感悟四种分法的不同之处，找出自己认为比较好的适合自己的分法，从不同的角度来认识平均分，经过长期的坚持不懈，学生便会形成自觉地选择适合自己的方法，形成算法最优化的意识。正如华东师范大学的孔企平教授在《小学数学课程与教学论》中提到：在学生学习中除了要形成一种高效的运算方法外，也应该适当地关注算法多样化问题。算法多样化对于发展学生的独立思考和创造思考的能力有帮助的。在算法多样化的基础上，还要进一步比较、归纳，对计算方法尽心优化，形成较高效的方法，并对一些基本的运算通过多种方式达到熟练[6]。
　　算法多样化是实现不同学生在数学学习上得到不同发展的有效途径，作为教师要正确认识其内涵，全面统一算法多样化与算法最优化，尊重学生的个体差异，真正践行好算法多样化这一课程新理念。
　　参考文献：
　　[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
　　[2]李明振.“算法多样化”教学：内涵、问题与策略[J].中国教育学刊，2006（12）:54-55.
　　[3]蒋自军.“算法多样化”的实践和思考[J].江苏教育研究,2004(7):46-48
　　[4](捷)夸美纽斯.大教学论[M].傅任敢译.北京：教育科学出版社，1999.
　　[5]杨传冈.小学计算教学的困境与突围[J].小学数学教与学月刊（小学版），2013（4）：16-18.
　　[6]孔企平.小学数学课程与教学论[M].浙江教育出版社，2003.
　　[7]陈斌.正确认识算法多样化[J].现代中小学教育，2009(2):45-46