【正文】  【摘 要】 应用正交分解法，有利于让学生学会正确的受力分析，熟练的进行力的合成。
　　【关键词】 物理教学；正交分解法；力的合成；求解

　　在物理的学习中 ，研究动力学问题 ，对物体进行正确的受力分析 ，采用适当的方法进行力的合成往往是解决问题的关键所在。正交分解法是求力的合成最实用、最简化题目的一种合成方法，是物理教学的重要环节之一。
　　一、正确的受力分析是使用正交分解法的基础和前提
　　为了准确地分析出物体所受的力 ，同时保证不多力、不少力 ，在受力分析时应遵循以下步骤 :
　　首先 ，要找准研究对象 ，将其从复杂的系统中分离出来 ，正确地使用隔离法对其进行分析是进行受力分析的前提。这样避免了其他物体所受力的干扰。
　　其次 ，按照一定的顺序分析物体可能受到的作用力。为了避免漏掉某一个力 ，应遵循先重力 ，再弹力 ，其次摩擦力，最后其他力的分析顺序。
　　重力是地球表面和附近的物体由于受地球的吸引而产生的，所以任何一个物体都要受到重力的作用。对于弹力 ，接触是弹力产生的前提 ，发生弹性形变是关键 ，而且其表现形式多种多样 ，诸如常说的压力、支持力、拉力等。除了会判断弹力是否存在外 ，更重要的是会判断弹力的方向。
　　在受力分析的顺序中 ，摩擦力之所以放在后面 ，是因为只有产生弹力才有可能产生摩擦力。从摩擦力产生的条件我们可以分析出来 ，摩擦力产生条件要求相互接触、相互挤压、接触面粗糙、且有相对运动或相对运动趋势。当两物体满足相互接触且相互挤压时 ，就已经满足弹力产生条件 ，所以有弹力才可能有摩擦力。所以判断摩擦力是否存在 ，只需在弹力接触面上 ，判断是否有“相对运动”或“相对运动趋势”。
　　静摩擦力产生条件中的相对运动趋势就更是微妙。两物体之间是否存在相对运动趋势或者是什么样的相对运动趋势往往很难说清楚。而这又恰恰决定了是否存在静摩擦力或者决定了静摩擦力的方向。在这种情况下 ，我们还可以根据力的作用效果或力的基本特征来判断。总之 ，正确的分析受力 ，是进行正交分解的前提 ，只有正确的受力分析 ，才能保证正交分解的有效性和准确性。
　　二、正交分解法求解力的合成
　　我们知道 ，只有在同一条直线上 ，才能同时合成多个力 ，利用平行四边形定则只能两两合成 ，所以正交分解先分解后合成 ，大大降低了合成的难度。但最终的目的是为了合成多个力 ，分解只是手段和过程。
　　对已分析出来的受力情况，使用正交分解法，可以按照以下步骤进行:
　　步骤一 ，选择适当的方向 ，建立坐标系。原则上 ，坐标系的建立是任意的 ，只要 x 轴垂直于 y 轴 ，就满足“正交”要求 ，就可以进行“分解”。但是 ，使用正交分解的目的从实用的角度考虑 ，是为了简化问题 ，降低计算难度。所以 ，本着这样的目的 ，笔者认为坐标系的建立应遵循以下原则 :
　　(1)  在静力学中 ，坐标系的建立原则是使较多的力落在 x 轴和 y 轴上。落在轴上的力越多 ，需分解的力就越少 ，这样即节省了时间 ，又简化了步骤。例如 ，如图 1 所示的受力分析在使用正交分解时 ，最佳的方向是选择沿水平方向和垂直于水平方向建立坐标轴 ，这样只需分解一个力即可(如图 2)。









　　(2) 在动力学中 ，坐标轴的建立原则是使物体加速度落在某一轴上。根据牛顿第二定律 ，物体的加速度与所受的合力方向相同 ，所以加速度的方向就是合力的方向。这样建立坐标轴 ，就可以使物体的合力落在某一轴上 ，而在垂直于这一轴的方向上 ，物体是平衡的 ，合力为零。这样一来 ，问题自然就简单了。例如 ，某物体沿光滑斜面匀加速下滑 ， 其受力分析如图 3 所示。这种情况属于典型的动力学问题 ，其在使用正交分解时 ，坐标系建立的最佳方向是沿斜面方向和垂直于斜面方向。(如图 4)







　　(3) 当满足前两者的条件时 ，坐标系的建立还应尽量使所求的力落在某一轴上。这样可以使计算简单化 ，从而降低难度。
　　步骤二 ，根据所建立的坐标系 ，分解不在轴上的力。在这里需要注意的是 ，在标注分力时 ，分力应该是落在互相垂直的两个轴上的 ，而不是平行于轴线的虚线。这也是学生往往最容易犯的错误。以图 2 为例 ，分解不在轴上的力 F2 ，如图 5 所示。其中 F2x和 F2y分别是 F2 在 x 轴和 y 轴上的分矢量。它们与 F2 是等效替代的关系 ，即 F2 单独作用于物体和 F2x与F2y同时作用于物体的效果是相同的。F2 ，F2x ，F2y三者的大小构成了直角三角形 ，可以通过直角三角形的边角关系来表示三者的关系。










　　步骤三 ，在 x 轴和 y 轴上分别进行同一直线上的力的合成。力是矢量 ，矢量的合成需要考虑其方向 ，所以与 x 轴和 y 轴的正方向同向的力 ，取正值 ，反之取负值 ，然后进行代数运算求其合力。显而易见 ，这一步骤 ，将复杂的矢量运算转化成了熟悉的、简单的代数公式计算 ，使问题简单化。但在这里一定要强调“+ ”“、- ”只代表力的方向 ，不表示力的大小。
　　步骤四 ，根据在各轴方向上的运动状态列方程。如果物体所受力均为已知力 ，使用正交分解只是求其合力 ，那么 ， 在步骤三中直接可求出合力大小和方向。但往往解决动力学问题 ，需要通过对物体在 x 轴和 y 轴上的运动状态的分析 ，根据牛顿运动定律列出方程 ，从而求得某一未知力。这也是使用正交分解的核心步骤。例如 ，如图 4 所示的正交分解中 ，分解重力 G 后如图 6 所示 ，其在 x 轴和 y 轴的方程为 :X 轴 :Gx = ma Y 轴 :FN - Gy = 0。
　　步骤五 ，求解方程 ，表明所求解的方向。这是正交分解的最终步骤 ，也是正交分解求解力的合成在实际具体应用中的最终目的 ，它一般求解的都是某一矢量 ，所以表明其方向是十分必要的。
　　总之 ，在物理学习中 ，研究力学问题 ，特别是动力学问题 ，正确应用正交分解法能够使一些复杂的问题简单化 ，并有效的降低解题难度。力的正交分解法在整个动力学中都有着非常重要的作用和意义。
　　参考文献：
　　[1]刘增伟，浅析正交分解法求解力的合成[J].素质教育，2015年。