——浅谈第一学段学生数感培养策略

  【摘 要】 数感是对具体情境中的数或数量、数量关系，以及对运算结果的估计感悟，学生的数感培养需要一个漫长的锤炼过程。本文借助“数概念、数计算、解决问题”等内容来谈第一学段学生数感的培养问题。教师要引导学生理解学习数学的现实意义，用打持久战的思想不断地在课堂上切入生活情景，呈现图文绘本，驱动思维碰撞，通过类比推理，顺势利导，实施变式拓展，巧妙设计解决生活问题的方案，去不断感受、体验、巩固和发展数感，实现数感培养的概念化、精准化和生活化。
　　【关键词】 数感培养；数概念；数计算；解决问题

　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》中认为，数感是一种感悟，是对具体情境中的数或数量、数量关系，以及对运算结果的估计的感悟。因此，在引导学生学习数学的过程中，培养好数感不但能轻松把握各种数量关系，而且能帮助我们解决日常生活和工作中很多复杂的问题。基于这样的认识，笔者结合平时的教学实践，借助“数概念、数计算、解决问题”等平台，来谈谈第一学段学生数感的培养策略问题（如图1所示）。













　　一、着眼数概念，实现数感培养概念化
　　每当学习新知识，教师大都会从概念入手。就学生而言，只有正确理解了概念的内涵，才能进一步开展解题过程。数概念教学是整个数学教学的基础，培养学生的数感则是一项重要的教学任务。教学中，教师应有意识地引导学生去亲近现实生活，进行比较类推，驱动思维碰撞，实现数感培养概念化。
　　（一）亲近现实生活，感受数感 
　　数概念是抽象的，单纯地从理论的角度进行剖析和推理，不易被学生接受，因为学生都以形象思维为主。数概念的建构过程，实际上是一个由形象思维向逻辑思维的发展过程。教师要引导学生亲近生活，产生情感共鸣，理解数概念的实际意义，方能准确地感受数感。笔者梳理了第一学段数学涉及数概念的内容，其分布罗列如表1所示。在一年级上册教学《认识自然数1》时，可以让学生从书中情境图找一找“1”分别指什么？纵观情境图，学生找到1面国旗，1位老师，1座学校等，再用1个小圆片摆出来，引导学生感知这个小圆片可以表示上面的具体数量，还可以表示1个班，1家人，表示不同的数量；最后到1堆苹果，1群牛等表示模糊的数量关系。随着教学的深入，学生了解到数可以有多种多样的表示方法：表示计量的数，数量的数，度量的数和计算的数。数概念的教学是要与日常生活密切联系的。学生对现实生活的认识，是最直观的，凭借已有的生活经验去感受数感，并会用数来表达和交流生活的信息，体会数的含义，既能使学生感受到学习数的价值，又能使学生感受到良好的数感。

表1：第一学段涉及数概念内容罗列











　　（二）进行比较类推，强化数感
　　知识的负迁移对于学生学习的影响是显而易见的，因此，如何引导学生有效避免“负迁移”的干扰，实现知识的转化和提升，则是我们当老师需要研究和探索的课题。在数概念教学中，让学生经历“初步感知——比较联系——形成数感”的过程，可以加深对数概念的认识。在《1000以内数的认识》学习时，学生已经有了学习“20以内数的认识”和“100以内数的认识”的基础。现在数的认识由100扩展到1000，数目大了，内涵丰富了，抽象程度也更高了。对于“一千到底有多少”的问题，由于自身认知活动范围与能力的限制，学生缺乏体验与认识。教学中，利用学生身边的方块图，一个一个摆，10个摆成一行；一行一行地摆，10行摆成一层……通过比较类推，学生明白：10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，反之，也清楚一千里面有10个百，一百里面有10个十，十里面有10个一。这样，在数方块数量的过程中，学生自然而然地要进行比较与类推，在直观地感受数的大小的同时，还感受到大数与小数之间的十进倍数关系，学生也能用类推的方法到再将认数的范围扩展到万以内甚至更大的数，数的内涵得到挖掘，数概念由此建立，数感也得到了强化。
　　（三）驱动思维碰撞，巩固数感
　　多年的教学经验告诉我们，学生在学习新概念的初期，建立起来的数感并不是固若金汤的，特别是当面对“高仿真”的概念时，因为缺少辨析真伪的能力，容易张冠李戴。所谓“事越辩越明，理越辩越清”，教学中，教师要精心设计导学过程，有效开展比较辨析，帮助学生正确理解数概念。有位老师在《分数的初步认识》教学时，设计如下操作环节：首先，当学生初步建立二分之一的概念后，老师问：“把一张圆纸片分成两份，每份一定是这个圆的二分之一吗？”学生有的说“一定是”，有的说“不一定”。此时，老师没有急于求成，而是组织学生展开辩论，通过辩论，学生知道“平均分”是关键。至此，学生头脑中的数概念更清晰了。接着，老师出示大小一样的正方形纸片，让学生折出四分之一，学生就有不同的折法（如图2所示）。通过比较发现，折法不同，每份的形状也不同，但每份都是这个正方形的四分之一，因为大家都把这个正方形“平均分”成四份。最后，让学生用同样大小的长方形纸片，自由折出几分之一，再比一比谁的几分之一大，操作后学生明白，几分之一的大小是由“平均分”的“份数”决定的，份数越多，其“几分之一”就越小。这样的操作与辨析活动所引发的思维碰撞，激发了学生对于事物的深度思考。在不断比较、辨析和思考的过程中，学生对于数概念的理解也由模糊转为清晰，由肤浅转为深刻。在牢固掌握知识的同时，学生的思维得到发展，个性得到充分展示，良好的数感得以巩固。




　　二、着眼数计算，实现数感培养精准化
　　数计算对于小学数学所有内容来讲是最基础的，所处的重要地位不言而喻。笔者认为，纯粹地为了培养计算技能的数计算教学，显然是不可取的。教学中，要精准厘清各种数量之间的逻辑关系，引导学生以体验感受为前提，以明析内涵为过程，以拓展延伸为目的去体验数感内涵，使数计算与数感培养相辅相成。
　　（一）呈现图文绘本，体验数感
　　数计算作为必备的数学素养，大概早在懵懂时代就已经在父母的耳濡目染中接触过了。上了小学以后，才开始系统地接受训练。根据学生的年龄和思维特点，教学中，呈现图文并茂的绘本，创设引人入胜的故事情景，激发学生积极参与的欲望，用这样的方式组织教学，让学生最为直观地体验到数感。教学《乘法的初步认识》时，出示绘本（图3所示），让学生数农夫家铜板、簪子、公鸡，理解乘法的意义。有位教师这样设计：图3①铜板分成了（）组，每组有（）个。你有什么办法知道一共有几个？预设一：用乘法2×4=8或4×2=8，讲清4和2表示什么？再数一数；用加法算2+2+2+2=8，找找乘法中的4在加法中表示什么？2表示什么？再数一数4个2？预设二：用加法2+2+2+2=8，用乘法2×4=8或4×2=8，4和2在图中分别表示什么？4和2在加法算式中又表示什么？请你数一数。图3②簪子分成（）组，每组有（）支，求一共有几支？分别用加法和乘法算式表示，说说每个数字所表示的意义，最后结合图数一数算式表示的意义。图3③公鸡分成（）组，每组有（）只，一共有几只？分别用加法和乘法表示。这题为什么只能写一道乘法算式？通过数图中公鸡或加法算式，知道就是求5个5相加的和是多少，写成乘法算式是5×5。最后观察板书，你发现怎样的加法可以改写乘法。像这些求一共有多少可以用加法解决，为什么学习乘法呢？（当求多个相同加数的和时用乘法就比较简便。）案例中，所有新知识都是和旧知识紧密联系的。教学设计紧紧围绕理解乘法的意义这个主题展开，对加法算式到乘法算式中每个数字所表示意义的认识，由繁而简，由浅入深，让学生明白“求很多个相同加数的和”时用乘法就比较简便的道理，学生在巩固基础的同时，也感受到了良好的数感。






　　（二）结合数形理解，形成数感
　　经过以上环节的教学，学生对数计算的方法基本掌握了，也感悟到了一些数学规律。但是，在实际运用中，肯定会出现不同的解题思路。这种情况下，教师就要引导学生结合数形，展示其思维路径，提取有效价值，以提高数计算的准确性。教学三下《笔算乘法》中一道题：每套书有14本，王老师买了12套。一共买了多少本？学生在尝试计算14×12等于多少时，借助点子图，列出相对应的算式，并阐述各自的思考过程（如图4所示）。











　　这样结合数形来理解算理的做法，直观展示了两位数乘一位数和两位数乘两位数的数学建模过程，解决了数计算过程中的实质性问题，让学生在计算时少走弯路，甚至不走弯路，轻松展示各自独特的计算方法，有效地促进了数感的形成和发展。
　　（三）实施变式拓展，发展数感
　　以生为本的理念要求我们，课堂教学要以学生的需求为导向，以培养学生的能力为核心。在照顾全体学生的同时，还要兼顾个体的发展。教师就要设计一些拓展题，让学生在实践和体验的基础上，参与交流，阐述自己的解题思路和计算过程，在交流过程中互相学习，互相借鉴，既要让学生吃饱，又要让学生吃好。还是以《乘法的初步认识》为例，教师设计了这样一道拓展题（图5所示）：①番茄图——前四串每串有5个，最后一串4个，一共有几个？想一想，你能用不同的方法算吗？②梨图——加法算式怎样表示？想一想：能用乘法算式表示吗？如果可以，算式怎么写？像这些变式拓展练习，很容易激起学生的求知和探究的欲望。反馈交流时，学生各抒己见，百花齐放，教师都要积极地倾听孩子们解释其所使用的计算方法，而不是机械地重复已经学过的计算程序。乘加、乘减的数计算在直观看图和群体交流中不知不觉地掌握了。这样的练习，既兼顾了全体学生，又让学有余力学生的数感得到进一步发展。
















　　三、着眼解决问题，实现数感培养生活化
　　解决问题，是小学数学的一项重要内容。培养学生解决问题的能力，形成数学素养是小学数学教学中的一个重要目标。引导学生把数学与生活联系起来，进行多维度思考，顺势利导，逐步形成良好的思维习惯，让数感在解决生活问题的过程中得到升华。
　　（一）引导多维思考，领悟数感
　　《数学课程标准》提出要学有价值的数学。所谓学以致用，就是要求我们用数学的知识、数学的思维去解决生活中的实际问题。教师应当预设好各种可能性，引导学生开展发散性思维模式，让他们在解决问题中体验主动学习数学的快乐，真正领悟到学习数学的实用价值。在二下《两步计算混合运算解决问题》中的有这样一道练习：车上原来有45人，到站下车18人，上车15人，现在车上一共有几人？学生一般列式：45-18+15=42（人）或45+15-18=42（人），还有不同的算法吗？学生一时想不出，教师提示：如果不计算，你知道现在车上的人数比原来的多还是少呢，你是怎么知道的？学生恍然大悟，因为下车的比上车的人多，所以现在车上的人数比原来的少。学生就能再列式：45-（18-15）=42（人）。通过多角度地思考问题，学生在不断赋予问题新的解决方法的同时，也在不断地完善自己对知识的理解与构建。从此，在生活中运用数学知识解决问题不再跌跌撞撞，更加得心应手了，数感的真谛就这样被透彻地领悟到了。
　　（二）通过顺势利导，增强数感
　　课堂教学实际上就是师生、生生和生本多维对话的过程。这里，每一组互动对话都指向一个对象——学生。在这个以学生为主体的课堂上，教师通过顺势利导，激活学生的思维，很多旧知会在不断互动中得到补充和完善，逐渐产生新知，于是新旧知识无缝对接，课堂也会因此精彩纷呈。
　　教学《用有余数的除法解决有规律问题》（二下）时，老师出示这样一道题目：“六一”儿童节前，二（4）班同学要挂彩旗来布置教室，按照这样（如图6所示）的规律挂下去，第16面小旗应该是什么颜色？接着，师生间的对话也由此展开——
　　师：图上摆的小旗有什么规律？



　　生：按一黄二红重复排列的。
　　师：找第16面是什么颜色怎么找？
　　生：继续往下数，上图第13面是黄，接着数14红，15红，16黄。
　　师：还可以在哪里数？
　　生：在前面几组里数，也可以直接在第一组里数。
　　生：16÷3=5（组）……1（面），余数是1，说明第16面小旗下一组里的第1面，应该是黄色。
　　生：这幅图里还隐藏着有余数除法解决的问题……
　　从最原始的“顺着数”到“一组一组数”，再到利用有余数除法解决问题的“只数第一组”和有余数除法解决问题的发现，学生思维步步推进。在展现个人风采的同时，也给课堂注入新鲜的活力，数学的理性思维于无形中增强了学生的数感。
　　（三）实现回归生活，升华数感
　　数学源自生活，又服务于生活。做任何事情都源于需要，一旦有了需要，人就能激起强大的内驱力。学习也一样，纯粹为了完成解题的数学，对于极大多数的学生来说是不感兴趣的。巧妙设计解决生活问题的方案，有其现实意义，这就是学习数学的价值所在。在《有余数除法解决问题》中有这样一道练习题：有37个同学们去野营，每顶大帐篷住8人，每小帐篷住5人。（1）都住大帐篷至少需要多少顶？（2）都住小帐篷，最多能住满几顶，会有剩余吗，剩余几人？（3）你还有不同的安排吗？通过尝试着罗列各种情况，学生发现，竟然可以有这么多种不同的安排方法（如表2所示），其中，第五种安排最为合理，因为它把有限的资源充分利用起来了。

表2：同学野营帐篷（房间）安排表








　　用数学的方法解决生活中的实际问题，体现了数学生活化的理念。设计方案的时候，不仅关注有没有解决了问题，还要考虑方案的合理性和可行性，只有这样，学生的数感才能得到进一步的发展和升华。
　　“千淘万漉虽辛苦，吹尽黄沙始到金。”总之，学生的数感培养不能一蹴而就，需要一个漫长的锤炼过程，教师要引导学生理解学习数学的现实意义，用打持久战的思想不断地在课堂上切入生活情景，呈现图文绘本，驱动思维碰撞，进行类比推理，顺势利导，实施变式拓展，巧妙设计解决生活问题的方案，不断感受、体验、巩固和发展数感，实现数感培养的概念化、精准化和生活化。
　　参考文献：
　　[1]英 朱莉娅·安吉莱瑞（徐文彬译）[M].北京师范大学出版社，2007-4.
　　[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011版）[S].北京师范大学出版社，2012.
　　[3]马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程.教材.教法；2015（09）
　　[4].刘春英.核心素养背景下小学生数感培养的路径分析[J].新课程研究，2018（10）.