【正文】  数学教育越来越关注学习过程，问题解决是小学数学教育的主要内容，分析问题解决认知过程能深入理解学习过程，是提高问题解决能力的有效途径和数学教育的重要目标。如何分析问题解决认知过程是研究者关心的问题。小学生因所处的思维发展阶段，所拥有的生活现实、数学现实及其他学科现实等因素，在问题解决过程中表现出独特认知规律和心理特征。
　　一、已有数学问题解决模型
　　（一）国外相关研究
　　波利亚是著名数学家和数学教育家，是数学问题解决研究领域中的标志性人物，在其著作《怎样解题》中提出了问题解决的四个步骤：理解题目、拟定方案、执行方案、回顾。波利亚的问题解决的四个步骤对数学教育的影响极其深远，目前数学教育界知名的问题解决专家，如基尔派特里克）、匈菲尔德等都是在波利亚的工作基础上展开研究的。匈菲尔德强调数学解题的研究方向需要考虑四个因素：知识基础、解题策略、自我控制及信念系统。他研究发现认知因素居于关键的地位。依据元认知的观点，他将问题解决过程区分为读题、分析、探索、计划、执行、验证等六个阶段。
　　（二）国内相关研究
　　喻平从解题的认知加工行为出发，将解决问题的阶段与相应的认知加工方式相对应，认为数学问题解决就是解题者在自己的长时记忆中提取解题图式用于新的问题情境的过程。[8]他把数学问题解决分为理解问题、选择算子、应用算子、结果评价四个阶段，与这四个阶段相对应的认知过程分别是：问题表征、模式识别、解题迁移、解题监控。张庆林等人把小学数学应用题的认知过程分为三个阶段：表征问题、解答问题、思路总结。
　　（三）评述
　　小学数学问题解决过程已有大量研究，取得了较大成就，但也有很多问题需要进一步的探讨。
　　1、心理学把问题解决的过程划分成不同的阶段，划分比较粗略，虽然有些模型（如Grick、喻平等人的模型）针对问题解决的阶段分析了对应的认知加工方式，但这些模型没有考虑小学生的认知特点，对每个阶段的认知过程分析和研究还不够深入。
　　2、心理学针对问题解决的某一环节进行了深入研究，如问题表征、问题图式等，并没有完全揭示问题解决的整个认知过程，需要对整个问题解决过程进行全面的分析和研究。
　　3、针对问题解决认知过程的分析，仅是为了“分析而分析”，很少考虑认知过程分析对教学的帮助。
　　二、小学儿童的认知模型
　　（一）认知模型的概念认知模型这一术语起源于计算机科学领域，被定义为模拟人类问题解决和心理任务处理。在许多研究中认知模型这一术语在认知心理学中用来简化描述人的问题解决，往往被认为是与人的认知加工过程相一致的计算模型。认知模型已有效地预测和解释了许多问题解决行为的信息处理程序。通过以上分析看出：
　　1、认知模型是实际发生的认知过程的抽象和概括；
　　2、认知模型能有效预测和解释问题解决行为。本论文中认知模型指的是认知分析框架。
　　（二）小学儿童的心理特点
　　1.小学儿童思维发展特点小学儿童思维的基本特点是从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式，但这种抽象逻辑思维在很大程度上，仍然是直接与感性经验相联系的，仍然具有很大成分的具体形象性。皮亚杰也认为7~12岁儿童的思维属于具体运算阶段。在整个小学阶段，教学的直观性是引起儿童注意的重要条件。“数数”解题过程中“掰手指”，突出了“对象感知”在小学儿童解题过程中的作用。
　　2.小学儿童内部语言的发展特点皮亚杰是第一位关注儿童自我中心言语并看到它的理论意义的人，维果斯基对自我中心言语与内部言语进行了区分，认为自我中心言语是发生于内部言语之前的一个阶段，两者功能相似、结构相似，自我中心言语在学龄阶段消失，这时内部言语开始发展起来。内部言语是一种自主的言语功能，是言语思维的一个独特侧面。学前晚期儿童已初步表现出内部语言的萌芽，但还不够突出。初入学的儿童还和学前儿童差不多，学龄初期儿童的内部言语是在学前期言语发展的基础上，在学校教学的条件下逐步发展起来的。内部语言被认为是思维的关键路径，不仅伴随着儿童的活动，还与儿童的思维紧密地联结。数学问题解决是一种思维活动，维果斯基关于内部言语的研究为问题解决过程中的检查反思提供了依据。学习科学已经反复证明了反思在深层理解学习中的重要性。认知神经科学研究中Wilson等人使用功能性磁共振成像数据证明了内部言语回路激活区域。
　　3.小学儿童记忆发展特点实验研究表明：7、8岁儿童的记忆能力和学前儿童比较起来，差别不大。有意识记和抽象逻辑识记初步发展，无意识记和具体形象识记仍然占有主要地位。随着儿童进入小学阶段学习，有意识记、抽象逻辑识记、理解的识记逐渐占有主导地位。在小学阶段，教师的任务在于使儿童掌握充分的具体的实际材料，并且从这些具体的实际材料出发，不断发展儿童的词的抽象记忆，从而使感性认识上升到理性认识。小学儿童知识经验不丰富，擅长具体形象的记忆。小学数学课程标准中规定的基本知识大部分是具体的知识以及和具体知识有密切联系的一些抽象知识。关于小学儿童短时记忆，钱含芳等人对数字记忆广度的研究发现，小学一、三年级记忆广度成绩差异非常显著，三、五年级差异不显著。由此认为，7~9岁是儿童短时记忆容量迅速发展的时期。陈国鹏等人研究发现，在小学阶段，随着年龄的增长，记忆广度的发展呈上升趋势。与短时记忆相比，工作记忆更强调信息存储基础上的动态处理与加工。李德明等人研究表明，无论是数字工作记忆还是言语工作记忆，都随着年龄（或年级）的增长而发展，到高二年级以后发展速度基本趋缓。
　　4.认知神经科学中的小学儿童数学认知研究认知神经科学旨在阐明认知活动的脑机制，即人类大脑如何调用各层次上的组件，包括分子、细胞、脑组织区和全脑去实现自己的认知活动，是在认知科学和神经科学基础上发展起来的新兴交叉学科。认知神经科学研究中常用的方法有脑磁图、正电子发射断层扫描和功能性磁共振成像。利用这些技术对大脑神经活动进行脑功能成像分析，获得有关认知活动脑机制的可靠证据，使研究结果具有科学性。认知神经科学领域的许多研究者关注小学儿童数学认知的研究，探讨数学认知的基本加工与脑机制研究，力图揭示有效数学学习的大脑活动模式。关于加法和乘法的大脑激活模式，周新林等人研究发现，加法运算可能更多依靠视觉空间加工的参与，而乘法运算则可能与语言加工相关。周新林等人通过分析被试乘法和加法问题时的脑电，比较了乘法和加法的差异模式发现，乘法有更多的语言加工，而加法有更多的与视觉表象加工相关的活动。[29]秦裕林等人采用信息加工分析和认知神经科学技术有效结合的方法，研究考察了正在学习解方程的11~14岁儿童解方程过程。儿童在进行数的比较任务时激活了那些涉及抓握和手指移动的区域，即左侧缘上回和中央后回，表明儿童可能靠扳手指头来比较数的大小。此外，纽厄尔和西蒙提出的人类及计算机问题解决模型可被称之为问题解决模型的模型，的工作记忆模型为本研究中模型的构建提供了基础。
　　综上所述，小学时期儿童思维以具体形象思维为主，尤其是小学低年级的儿童，在学习概念、基本操作过程中以实物为主，长时陈述性记忆中以具体形象内容为主。小学儿童内部语言的发展，为解题过程中检查、反思提供了理论基础。认知神经科学利用相关技术对大脑神经活动进行脑功能成像分析，获得有关数学认知活动脑机制的可靠证据，提高了研究的科学性。然而认知神经科学和信息加工分析是在不同层次上讨论认知过程，两者互相促进，神经科学的数据能为认知模型提供依据，而认知模型则能为神经科学的数据提供解释。