——中职数学基础模块下册第八章

  一、教学整体设计解析
　　（一）本设计内容
　　本设计内容包括两点间的距离公式，线段中点坐标公式，直线与圆等知识。并以这些知识内容为载体，介绍“利用代数的手段研究几何
　　问题的方法”，即“解析法”（坐标法）。本章内容是中职数学课程的重要内容之一。
　　本章教材共分四节：
　　第1节 两点间距离与线段中点的坐标
　　应用“数形结合”的方法，利用平面向量，介绍了两点间的距离公式及中点坐标公式。
　　第2节 直线的方程
　　首先介绍了倾斜角及斜率的概念，并给出斜率的计算公式，然后结合一次函数的图像介绍直线l与二元方程F（x，y）=0之间的关系，最后一次介绍点斜式、斜截式、一般式三种形式的直线方程。
　　第3节 两条直线的位置关系
　　首先介绍两条直线平行、重合及相交的位置关系及判定的方法，接着研究两条直线相交的位置关系及两条直线垂直的条件。最后介绍点到直线距离的计算公式。
　　第4节 圆
　　首先介绍圆的标准方程和圆的一般方程，然后讨论确定圆的条件，最后研究直线与圆的位置关系。并通过两个实例，介绍直线与圆的方程在科技和生产实践中的应用。
　　（二）本设计教学重点：
　　1、两点间距离公式及点到直线的距离公式。
　　2、直线的斜率公式、直线方程的点斜式和斜截式。
　　3、两条直线的位置关系。以两条直线平行、垂直的判定及应用为主。
　　4、圆的标准方程和一般方程。
　　5、直线与圆的位置关系。
　　6、解析法。
　　（三）本设计教学难点：
　　1、对直线与方程关系的理解。
　　2、根据已知条件，选择直线方程的适当形式求直线方程。
　　3、运用直线与圆相切的知识解决实际问题。
　　4、“解析法”的理解与掌握。
　　（四）本设计课时安排
　　8.1  两点间的距离与线段中点坐标        2课时
　　8.2  直线的方程             4课时
　　8.3  两条直线的位置关系         3课时
　　8.4  圆                        5课时
　　二、教学实施过程重点解析
　　8.1  两点间的距离公式及线段中点的坐标
　　1、本节主要内容是两点间的距离公式及线段的中点坐标公式，重点是两点间的距离公式与线段中点坐标公式的运用。难点是两点间的距离公式的理解。教材运用第7章向量的知识，方便地推出公式。
　　2、P1、P2两点间的距离，就是线段P1、P2的长度，也是向量P1P2的模。在解析几何中，用符号|P1P2|表示。
　　3、可以结合图形，介绍数轴上两点间的距离。
　　当这两个点都在X轴上的时候，y1=y2=0，所以，|P1P2|=■=■=|x2-x1|
　　同样，当这两个点都在y轴上时，有|P1P2|=|y2-y1|
　　4.两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，设计利用平面向量导出这两个公式，讲解的重点放在公式的应用上。
　　8.2  直线的方程
　　1、本节的主要内容是直线的斜率，直线与方程的关系，直线方程的几种形式。重点是直线的斜率及直线的几种形式的方程。难点是直线与方程的关系及根据已知的几何条件求直线的方程。加强“解析法”的介绍与理解是突破难点的关键。
　　2、直线倾斜角的传统定义是：把直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做直线的倾斜角。这个定义与前面三角形中角的概念推广不相吻合，直线向上的方向是个非常模糊的概念。直线的倾斜角，实际上是两个向量的夹角。即直线与x轴相交于点P时，x轴绕点P，依逆时针方向旋转到与直线重合的位置，所形成的最小正角。
　　3、教材规定，直线平行于x轴的时候，倾斜角为零角，因此倾斜角的取值范围是[0，π），而非[0，π]，教材中的“试一试”有助于巩固学生对倾斜角概念的理解。
　　4、教学过程采用“数形结合”的方法，分成两种情况来研究斜率公式，当倾斜角α ≠■ 时，直线上任意两点的横坐标不相同，得到斜率公式 K=■ ；当倾斜角α= ■ ，时，直线的斜率不存在。教学中注意这种分类讨论问题的思考方法的教育，培养学生有条理的思考问题。强调应用斜率公式的条件x1≠x2。
　　5、导出直线的点斜式方程的过程，我们设计从直线与方程的关系中的两个方面进行。首先是直线上任意一点的坐标都是方程的解，然后是以方程的解为坐标的点一定在这条直线上。教学时只介绍到这个程度。向学生说明，为了简单起见，后面研究问题将省去第2个步骤。一定不介绍完备性和纯粹性。
　　6、直线的斜截式方程是直线点斜式方程的特例，直线的斜截式方程与一次函数具有相同的形式。着重强调公式b的意义。
　　7、直线一般式方程的介绍，设计分两个层次来处理。首先，以问题的形式提出前面介绍的两种直线方程都可以化成一般的二元一次方程的形式。然后按照二元一次方程Ax+By+C=0的系数不同取值，进行讨论。对y=-■ 与x=- ■，只是数形结合的进行说明。这种方式比较适合学生的认识特征。
　　8.3  两条直线的位置关系
　　1、本节主要内容是两条直线平行和垂直的条件，两条直线的交点和点到直线的距离公式。重点是两条直线的的位置关系，两条直线的交点坐标，点到直线的距离。教学难点是两条直线的位置关系的判断及应用，掌握直线方程的各种形式特征及正确地进行直线方程各种形式的转化是突破难点的关键。
　　2、教学设计从平面几何中两条直线平行的知识出发，通过“数”“形”结合的方式，讲解两条直线平行的判定方法，介绍两条直线平行的条件，学生容易接受。
　　3、教材总结出的表，反映了两条直线斜率都存在的时候，其位置关系的判断。要特别指出，当两条直线的斜率都不存在时，这两条直线平行（或重合），如果只有一条直线的斜率不存在，那么两条直线肯定相交。
　　4、两条直线相交，交点的坐标就是这两条直线的方程所组成的方程组的解。
　　5、与倾斜角的定义类似，设计两条直线夹角的定义建立在任意角的基础上。两条直线相交所形成的最小正角叫做这两条直线的夹角。同时规定，两条直线平行或重合时，两条直线的夹角为零角，这样两条直线夹角的范围是【0，π/2】.
　　6、教学设计采用“数形结合”、“看图说话”的方法，导入两条直线垂直的条件，过程简单易懂，两条直线垂直的实质就是这两条直线的夹角为π/2，运用垂直条件时，注意斜率不存在的情况。
　　7、强调：点到直线的距离公式中的直线必须是一般式方程。公式的证明比较麻烦，设计直接给出公式，没有必要去证明。
　　8、两条平行线间的距离，没有单独介绍，只是通过例7给予说明。处理这类问题的基本方法是，在其中任意一条直线上取一点，该点到另一条直线的距离就是两条平行直线间的距离。
　　8.4  圆
　　1、本节主要内容是圆的定义、标准方程、一般方程、直线与圆的位置关系。重点是圆的方程及直线与圆的位置关系，难点是直线与圆的位置关系。“数形结合”是突破难点的关键。
　　2、用“解析法”推导圆的标准方程的过程，学生比较容易掌握，引导学生自己完成。强化对圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2的认识，其中半径为r，圆心坐标为O（a，b）.经常容易发生错误的地方是认为半径为r2，圆心坐标为O（-a，-b）.教学中予以了强调。
　　3、在介绍圆的一般方程时，在实施过程中首先将圆的标准方程展开，分析系数特点，然后将方程配方成圆的标准方程。这一系列过程，不但介绍了圆的一般方程及其与标准方程的联系，还显示出用代数的方法研究几何问题的魅力。
　　4、求圆的方程，有两种基本方法。一种是根据已知条件求出圆心和半径，然后写出圆的标准方程，例4就是这种类型的基础性题目；另一种是，设出圆的方程，然后利用待定系数法确定相应的常数，例5就是这种类型的基础性题目。
　　5、通过比较半径与圆心到直线的距离的大小来判定直线与圆的位置关系，学生容易接受，例6就是采用这种方法进行讨论的。
　　6、经过一点求圆的切线方程，通常是设出点斜式方程，利用圆心到切线的距离与半径相等来确定斜率，从而得到切线方程，其中蕴含着“待定系数法”和“解析法”等数学方法。
　　7、例8是直线在科技领域中的应用知识，根据光学原理，反射角等于入射角，利用直线的斜率公式可以求得反射点P的坐标。例9是圆在生产实践中的应用，设计采用数形结合的方法，利用直角三角形中的勾股定理，求出圆心坐标和半径，从而得到圆的方程，操作起来比较简单。
　　三、教学效果及反思改进
　　（一）通过本章的教与学，我们认为收到了良好的教学效果
　　通过本章的教与学，我们认为收到了良好的教学效果具体体现在三个环节。
　　第一个环节  明确目标
　　近年来，以教师为主导、以学生为主体、教学目标为主线的教学法是一种以教学目标为核心和主线实施课堂教学的方法，这种方法的突出特点是教学活动过程中确立，有的放矢地培养学生的期待心理，倡导教学过程中的教学目标。基于此，我们将教学的开始环节确定为：明确目标。目的就在于让学生在探究新知之前，就能明确本节课的学习目标，并以此来激发学生的学习兴趣与积极性，激励学生为实现教学目标而努力，达到学习“兴趣激发为首要任务”的教学要求，同时也达到了学生终生主动求知的教育目的。
　　第二个环节  归纳小结、作业布置
　　教师引导学生思考，通过本节课的学习，你学到了什么？以帮助学生把所学知识纳入知识体系，形成良好的认知结构，有益于学生对知识的巩固、理解和掌握。另外，通过知识与方法的总结，不仅使学生学会了用自己的语言梳理知识，而且培养了学生的逻辑思维能力。结合学生来自作业的收获，教师进行高度概括，不仅使知识系统化，而且使学生懂得合作交流是一种重要的学习方法。
　　第三个环节  运用多媒体等课件，能够节省时间，直观明了。
　　本设计力求以启迪思维为核心，充分运用已学过的知识引导学生学会利用转化思想，由浅入深，由特殊到一般的研究数学问题，从而培养学生浓厚的数学兴趣和良好的学习品质。
　　（二）反思改进
　　为了上好这章节的课程，尽管我们在此之前做了精心的准备，对PPT的制作、对教学中每一个概念的引入及需要强调的易错点和误区、每一道例题的讲解、每一道练习题的设置、过渡语的设计、教学主线的确定，都是争取做到最好，自己觉得上好这堂课没问题。然而，在实际上课过程并没有我们想象的那样顺利，我们清楚了自己的劣势以及改进方向。
　　第一，学生主体地位没得到充分体现
　　教师讲得过多，学生被动接受，思考得不够，对概念的理解不是很深刻，今后可以改为师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使他们实现自主探究。所以我们应学会该放手时就放手，大胆地让学生去思考，也许有意外的收获。对教材的把握，对学生的学情在备课时都要考虑。在选题时对基础好坏的学生都要兼顾，对于有些问题可以进行变式训练，拓展灵活运用，活跃学生思维。在问题的设计中，我们应设计由浅入深的探究方式，纵向挖掘知识的深度，横向加强知识的联系，这样的设计不但可以突出教学目标，更是教学目标的突破，这样才能充分体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，在以后的教学中更应重视学生的求知欲。
　　第二，教学语言还需要不断锤炼
　　数学这一门严谨的学科决定了老师的语言必须精确到位，不能含糊其辞，因为它对学生的逻辑思维起着潜移默化的影响。由于紧张，课堂中出现了说反了的现象。这些细节方面都需要严格把关，平时要反复琢磨。因为说到底，教师是要靠语言艺术去感染学生的。
　　第三，板书需要提高。
　　教师的魅力不仅仅是借助口头语言展示出来，摆在学生面前的板书也是重要的一环。优秀的教师，粉笔字潇洒大方，作图时一气呵成，让学生赏心悦目，叹为观止。
　　四、疫情防控期间线上教学的创新举措和成效
　　线上教学采取“双师课堂”的形式，即采用播放教师授课视频与本校任课教师网上辅导相结合方式实施教学，同时通过微信、QQ群等通讯手段对学生进行辅导。在线学习把家庭变成了学生学习的重要场所，让每一个学生在隔空管理的状态下，大部分家长受到了激励引导孩子自我探索，认真学习，使家长在孩子的学习中担当积极角色，通过结合多方面力量协作，提高了学生的自律性，收到了实效。
　　总之，教育人生的精彩源于课堂，新课改也对教师提出了越来越高的要求。现在提倡让学生积极参与到课堂活动中来；同时老师要做有效课堂的引导者，不断优化教学策略，体现良好的示范作用。因此我们必须不断学习，不断改进和超越自己，赢得学生的喜爱和认可。