【正文】  【摘 要】 《义务教育数学课程标准》（2022年版）在课程目标中提出：要用数学的思维思考现实世界。而小学阶段是学生数学思想方法形成的重要阶段，几何教学则是数学思想方法萌芽的最佳时机，许多教师在平时的几何教学中都忽略了数学思想的培养。在几何教学中我们需要采用一定的教学策略，打开学生的潜意识，有效渗透数学思想方法，在潜移默化中促进学生认知的发展，让我们的学生“既聪明，又智慧”。
　　【关键词】 几何教学；有效渗透；数学思想方法

　　四川省教科所主任王真东说过：“我们只有5%的教师在学科思维层对学生进行数学思想方法的培养。”数学思想方法是数学学习的精髓。当数学教学蕴含了数学思想这个灵魂，数学课堂就会立刻充满活力。授人以鱼不如授人以渔，而数学思想方法就是所谓的“渔”。数与代数、图形与几何是小学数学最重要的两个部分，图形与几何的难教也成为了老师们的公认。其实，几何教学难就难在其中蕴含了许多的数学思想，而老师没有教透，浮于表面，导致课上看着热闹，学生却无法举一反三，课后做题一塌糊涂。当我们在日常教学中很清楚地知道所教知识中蕴含了哪些数学思想方法，教学就有了明确的方向，也就能让学生“知其然而知其所以然”，从而轻松实现“四基”掌握“四能”。
　　下面我们以案例：《圆柱体积问题解决》来谈几何教学中如何有效渗透数学思想方法。
　　西师版教材六年级下册，在学习了圆柱体积之后，老师们都喜欢出示一道经典题目进行讲解。题目如下：
　　一个瓶子的内直径是8cm，瓶子里装了高度为7cm的水。把瓶子盖紧倒过来放平，这时，无水部分是圆柱形，其高度是18cm。求这个瓶子的容积是多少？
　　一、数形结合思想——让数学学习更清晰







　　老师如果直接出示此题目，让学生读题解决，对于部分几何空间想象能力强的孩子能明白，但对于相对思维较差的孩子来说，就完全不可能解决了。所以，当老师如图出示瓶子图片时，很多学生瞬时明白了此题的意图。再当，老师从现实中展示出此装水的瓶子时，学生的探究欲望被充分调动起来。所以，数形结合思想方法，不仅仅在数与代数中才能用，在几何教学中更应该多多使用。
　　直观形象思维一直是小学生主要的数学思维，尤其在几何版块中，借助一定的图形直观来完成数学的学习是学生的最佳方式，所以数形结合思想是化解几何难度的重要思想之一，也是解决图形与几何问题必不可少的方法之一。借助一定的几何图形，利用数形结合思想方法可以将复杂的数学几何问题简单化，可以让学生的数学思维更加清晰。我们要将数学学习置身于简单、明了、开放的直观图形中进行，那么学生才能更好地理解题意，梳理思维脉络，清晰问题解决的关键。
　　二、转化思想——让数学学习更明白
　　这位老师没有如其他老师一样直接出现题目。
　　1.师出示一瓶水，问：你能求出这个瓶子的容积吗？
　　生：需要提供测量工具。
　　师：好吧，只给你们一把尺子，没有其它工具了。
　　学生经过讨论，得出不管是空瓶子还是装满水的瓶子都需要增加测量容器转换才行。
　　老师满意的点点头，然后抓起瓶子喝掉了大约一多半的水，问：还是只有一把尺子，你求出这个瓶子的容积吗？
　　学生不假思索的就回答：不能
　　老师意味深长地笑了笑：真不能吗？想清楚了再回答。
　　学生展开讨论，手中反复比划着，有的把瓶子放倒，有的把瓶子倒过来，但最终也没有同学能解决。虽然这样上课增加了难度，但让学生明白为什么要把瓶子倒过来才是最重要的，才能培养学生将未知转化为已知的数学能力，这才是转化思想的真正灵魂。如果学生连把瓶子倒过来的理由都不知道，请问，如果换了一道题，他还能想到解决方法吗？此时，老师让学生注意，并暗示性的把瓶子反复倒过来、再倒回去，这样有部分学生就开始进入思考中。
　　3.师请懂的学生讲解，在一次次的探讨中体会：规则与不规则的相互转化。
　　生1：瓶子容积的组成是瓶中水的体积与瓶中空气的体积之和，也就是分别求出水的体积与瓶中空气的体积就好。
　　生2：水的体积是规则的圆柱体，体积能求。瓶中空气的体积是不规则的，体积不能求。
　　生3：我们要想办法把瓶中不规则空气的体积变成规则的体积，就能求了。
　　生4：倒过来的话，完美的把瓶中不规则的空气部分变成了规则的圆柱体，就可以求出瓶中空气的体积了。
　　4.师追问：把瓶子倒过来的话，原来规则部分的水就变成了不规则的呀？
　　生1：前面说了：瓶子容积的组成是瓶中水的体积与瓶中空气的体积之和。规则的水的体积与不规则水的体积是相同的，不规则空气部分的体积与规则空气部分体积也是相同的，所以，我们只需要把正放瓶子里规则的水的体积求出来，再把倒放瓶子中规则的空气的容积求出来，二者相加就求出了这个瓶子的容积。
　　师：你们听明白他说的意思了吗？谁再来说一说。
　　师：是的，倒过来后，水和空气的形状都变了，但是它们的体积不变，它们体积总和仍然是瓶子的容积。
　　5.把转化直观数据呈现，理解提炼
　　师引导学生理出：
　　瓶子的容积=Ⅴ规则的水十Ⅴ不规则的空气（正着放）=Ⅴ规则的空气十Ⅴ不规则的水（倒着放）。
　　因为（正放和倒放）瓶中空气体积不变：Ⅴ不规则的空气=Ⅴ规则的空气，所以，瓶子的容积=Ⅴ规则的空气十Ⅴ规则的水。
　　师：思路已经清晰，要求这个瓶子的容积，需要知道哪些数据呢？
　　生：瓶内圆的直径，瓶子正放时的水高，瓶子倒放后空气部分的高。
　　随后，学生动手计算这个瓶子的容积。
　　我们在教学图形面积计算公式时，总是利用转化思想把未学的图形转化成已学图形，这样可以更好地促进学生去思考数学问题，获取新的数学经验，建立数学思维的能力。此老师的教学很好的运用了转化的数学思想方法，一正放—倒放，一空气一水，就是一次深刻的转化思想的培养与训练。在几何教学中，有很多部分都需要利用转化思想来促进学生更好学习数学知识，例如教学梯形的面积时，如果老师成功给学生渗透过转化思想，那么学生将很好的将梯形转化成长方形、平行四边形或三角形来探索其面积计算公式；教学圆面积时，学生将同样会思考如何将这一曲线图形转化成直线图形来探索其面积计算公式，并理解此处的转化思想核心是“化曲为直”，随后圆柱体积学习也就轻松自如了。在平时的教学过程中，我们只有牢固树立转化思想，才可以发现教材中的许多学习内容都可以通过转化来促进学生更好地学习。
　　三、变与不变思想——让数学学习触摸本质
　　例如：我在体积教学这节课中就设计了如下的教学环节让学生讨论总结：












　　在求体积一节中，学生们都知道要把不规则物体的体积转化为规则的物体体积进行计算，可转化的一个核心思想就是“变与不变思想”。正所谓“万变不离其宗”，只有把握住了什么变了、什么在变、什么不变、什么没变，学会分析、解决问题，以不变应万变，才能让学生真正明白为什么该这样转化，才能在面对复杂繁琐的问题时，有打开问题解决的突破口，才能真正触摸数学学习的本质，让学生达到融会贯通的境界。
　　变化是为了不变而变的，不变存于变化中。抓住了变化现象中的不变部分，就是抓住了数学不变的本质，就避免了被题目表征现象所迷惑。扎根立在破岩中，任尔东西南北风。
　　四、几何教学中有意识地进行数学思想方法渗透
　　培养数学思维能力的过程不是一蹴而就的，更不是一两节课的教学就能培养好的，这是一个长期的工程，是需要教师用心的结果。我们需要从生活现象着手，顺势而动；需要从指向问题着手，顺势而导；需要从细节问题着手，顺势而为；从综合素质着手，顺势而发。
　　首先，生活是最好的老师，把圆柱立体来就是“高”，倒着横放就是“长”，倒着纵放就是“宽”，向硬币这种扁的圆柱就是“厚”。结合生活实践，去渗透才是学生最易的接受方法。其次，目标指向明确，问题指向清晰，顺势引导，步步为营，让学生的思维更具有专一性，不知不觉中完成数学思想方法的渗透。最后，需要创造性使用教材，注重学习方法的渗透，尊重不同的思维方式，设置分层学习内容，在细节中反复，在反复中渗透，让学生在潜移默化中日积月累，提高数学素养。
　　几何教学中进行数学思想方法渗透的最大优势是能够通过操作、观察、比较、分析、推理、概括等数学活动，在学生的经历中去体会数学思想方法，去感受数学思想方法的魅力，从而让数学思想方法“随风潜入夜，润物细无声”。
　　参考文献：
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